2009年遼寧省鐵嶺市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

考試時間120分鐘    試卷滿分150分

一、選擇題(下列各題的備選答案中,只有一個是正確的,請將正確答案的選項填在下表中相應(yīng)題號下的空格內(nèi).每小題3分,共24分)

1.目前國內(nèi)規(guī)劃中的第一高樓上海中心大廈,總投入約14 800 000 000元,14 800 000 000元用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )

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       A.元         B.元        C.元         D.

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2.計算的結(jié)果為(    )

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       A.                    B.                    C.                     D.

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3.如圖所示,已知直線,,,則的度數(shù)為(    )

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       A.70                       B.80                        C.90                        D.100

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4.一個圓柱體鋼塊,正中央被挖去了一個長方體孔,其俯視圖如圖所示,則此圓柱體鋼塊的視圖是(    )

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5.數(shù)據(jù)21,21,21,25,26,27的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(    )

       A.21,23                   B.21,21                   C.23,21                   D.21,25

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6.為了美化環(huán)境,某市加大對綠化的投資.2007年用于綠化投資20萬元,2009年用于綠化投資25萬元,求這兩年綠化投資的年平均增長率.設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為,根據(jù)題意所列方程為(    )

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       A.                                               B.

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       C.                                        D.

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7.如圖所示,反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的一個交點坐標是,若,則的取值范圍在數(shù)軸上表示為(    )

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8.將一等腰直角三角形紙片對折后再對折,得到如圖所示的圖形,然后將陰影部分剪掉,把剩余部分展開后的平面圖形是(    )

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二、填空題(每小題3分,共24分)

9.分解因式:       

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10.函數(shù)自變量的取值范圍是        

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11.小麗想用一張半徑為5cm的扇形紙片圍成一個底面半徑為4cm的圓錐,接縫忽略不計,則扇形紙片的面積是        cm2.(結(jié)果用表示)

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12.如圖所示,小區(qū)公園里有一塊圓形地面被黑白石子鋪成了面積相等的八部分,陰影部分是黑色石子,小華隨意向其內(nèi)部拋一個小球,則小球落在黑色石子區(qū)域內(nèi)的概率是       

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13.如圖所示,的直徑,點為其半圓上一點,為另一半圓上任意一點(不含),則         度.

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14.已知拋物線)經(jīng)過點,且頂點在第一象限.有下列三個結(jié)論:①.把正確結(jié)論的序號填在橫線上       

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15.如圖所示,在正方形網(wǎng)格中,圖①經(jīng)過         變換(填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對稱”)可以得到圖②;圖③是由圖②經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的,其旋轉(zhuǎn)中心是點         (填“A”或“B”或“C”).

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16.如圖所示,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,按照這樣的規(guī)律擺下去,則第個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是        

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三、解答題(每題8分,共16分)

17.計算:

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18.解方程:

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四、解答題(每題10分,共20分)

19.如圖所示,在中,

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(1)尺規(guī)作圖:作線段的垂直平分線(保留作圖痕跡,不寫作法);

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(2)在已作的圖形中,若分別交的延長線于點,連接

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求證:

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20.某市開展了黨員干部“一幫一扶貧”活動.為了解貧困群眾對幫扶情況的滿意程度,有關(guān)部門在該市所管轄的兩個區(qū)內(nèi),分別隨機抽取了若干名貧困群眾進行問卷調(diào)查.根據(jù)收集的信息進行了統(tǒng)計,并繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計圖.已知在甲區(qū)所調(diào)查的貧困群眾中,非常滿意的人數(shù)占甲區(qū)所調(diào)查的總?cè)藬?shù)的35%.根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題:

(1)甲區(qū)參加問卷調(diào)查的貧困群眾有        人;

(2)請將統(tǒng)計圖補充完整;

(3)小紅說:“因為甲區(qū)有30人不滿意,乙區(qū)有40人不滿意,所以甲區(qū)的不滿意率比乙區(qū)低.”你認為這種說法正確嗎?為什么?

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五、解答題(每題10分,共20分)

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21.小明和小亮是一對雙胞胎,他們的爸爸買了兩套不同品牌的運動服送給他們,小明和小亮都想先挑選.于是小明設(shè)計了如下游戲來決定誰先挑選.游戲規(guī)則是:在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個小球,上面分別標有數(shù)字1、2、3、4.一人先從袋中隨機摸出一個小球,另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球.若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為奇數(shù),則小明先挑選;否則小亮先挑選.

(1)用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率;

(2)你認為這個游戲公平嗎?請說明理由.

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22.如圖所示,已知是半圓的直徑,弦,延長線上一點,.判斷直線與半圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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六、解答題(每題10分,共20分)

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23.某旅游區(qū)有一個景觀奇異的望天洞,點是洞的入口,游人從入口進洞游覽后,可經(jīng)山洞到達山頂?shù)某隹跊鐾?sub>處觀看旅游區(qū)風(fēng)景,最后坐纜車沿索道返回山腳下的處.在同一平面內(nèi),若測得斜坡的長為100米,坡角,在處測得的仰角,在處測得的仰角,過點作地面的垂線,垂足為

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(1)求的度數(shù);

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(2)求索道的長.(結(jié)果保留根號)

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24.為迎接國慶六十周年,某校團委組織了“歌唱祖國”有獎?wù)魑幕顒樱⒃O(shè)立了一、二、三等獎.學(xué)校計劃派人根據(jù)設(shè)獎情況買50件獎品,其中二等獎件數(shù)比一等獎件數(shù)的2倍還少10件,三等獎所花錢數(shù)不超過二等獎所花錢數(shù)的1.5倍.各種獎品的單價如下表所示.如果計劃一等獎買件,買50件獎品的總錢數(shù)是元.

(1)求的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;

(2)請你計算一下,如果購買這三種獎品所花的總錢數(shù)最少?最少是多少元?

 

一等獎

二等獎

三等獎

單價(元)

12

10

5

七、解答題(本題12分)

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25.是等邊三角形,點是射線上的一個動點(點不與點重合),是以為邊的等邊三角形,過點的平行線,分別交射線于點,連接

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(1)如圖(a)所示,當點在線段上時.

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     ①求證:;

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②探究四邊形是怎樣特殊的四邊形?并說明理由;

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(2)如圖(b)所示,當點的延長線上時,直接寫出(1)中的兩個結(jié)論是否成立?

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(3)在(2)的情況下,當點運動到什么位置時,四邊形是菱形?并說明理由.

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八、解答題(本題14分)

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26.如圖所示,已知在直角梯形中,軸于點

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.動點點出發(fā),沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過點作垂直于直線,垂足為.設(shè)點移動的時間為秒(),與直角梯形重疊部分的面積為

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(1)求經(jīng)過三點的拋物線解析式;

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(2)求的函數(shù)關(guān)系式;

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(3)將繞著點順時針旋轉(zhuǎn),是否存在,使得的頂點在拋物線上?若存在,直接寫出的值;若不存在,請說明理由.

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