2009屆北京市懷柔區(qū)中考模擬練習(xí)(一)
數(shù)學(xué)試卷
考生
須知
1.本試卷滿分為120分,考試時(shí)間為120分鐘.
2.考生要正確填寫密封線內(nèi)的區(qū)(縣)、學(xué)校、姓名;用藍(lán)色或黑色鋼筆、圓珠筆答題.
第Ⅰ卷 (機(jī)讀卷 共32分)
注意事項(xiàng)
1.要求考生在機(jī)讀答題卡上作答,題號(hào)要對(duì)應(yīng),填涂要規(guī)范.
2.考試結(jié)束后,將機(jī)讀答題卡和試卷一并交回.
一、選擇題(共8個(gè)小題,每小題4分,共32分)
1.的倒數(shù)是( )
A.-2 B.
2.溫家寶總理有一句名言:“多么小的問題,乘以13億,都會(huì)變得很大,多么大的經(jīng)濟(jì)總量,除以13億,都會(huì)變得很小”. 如果每人每天浪費(fèi)0.01千克糧食,我國(guó)13億人每天就浪費(fèi)糧食( )
A.1.3×105 千克 B.1.3×106千克 C.1.3×107千克 D.1.3×108千克
3.如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開圖,那么在正方體的表面,與“迎”相對(duì)的面上的漢字是( )
A.國(guó) B.慶 C.六 D.年
4.已知,關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是( ).
A.m ≥0 B.m<-
5.已知,一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限,則k、b的符號(hào)分別為( )
A.k<0,b>0
B.k>0,b≤
6.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的1.5倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )
A.4 B.
7.據(jù)報(bào)道,在
人 數(shù)
25萬
26萬
27萬
28萬
天 數(shù)
1
1
2
3
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是( )
A.27,28 B.27.5,
8.如圖1,是用邊長(zhǎng)為2cm的正方形和邊長(zhǎng)為2cm正三角形硬紙片拼成的五邊形ABCDE.在桌面上由圖1起始位置將圖片沿直線不滑行地翻滾,翻滾一周后到圖2的位置. 則由點(diǎn)A到點(diǎn)所走路徑的長(zhǎng)度為( )
A.cm B. cm C.cm D. cm
第Ⅱ卷 (非機(jī)讀卷 共88分)
考生須知
1.第Ⅱ卷包括八道大題.考生要在本試卷上按要求作答.
2.用藍(lán)色或黑色鋼筆、圓珠筆作答.畫圖可用鉛筆.解答題要寫明主要步驟,結(jié)果必須明確.
二、填空題(本題共16分,每小題4分)
9.在函數(shù)中,自變量的取值范圍是 .
10.請(qǐng)寫出圖中兩圓位置關(guān)系是 .
11.某一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒.當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí),是黃燈的概率是 .
12.一組按規(guī)律排列的式子:,,,,……(),其中第6個(gè)式子是 ,第個(gè)式子是 (為正整數(shù)).
三、(共5道小題,共25分)
13.(本小題滿分5分)
計(jì)算:
14.(本小題滿分5分)
用配方法解方程:.
15.(本小題滿分5分)
如圖,在中,,于點(diǎn),于點(diǎn),與交于點(diǎn).試寫出圖中所有全等的三角形,并選其中一對(duì)加以證明.
16.(本小題滿分5分)
已知,試求代數(shù)式的值.
17.(本小題滿分5分)
解不等式組,并把它的解集表示在數(shù)軸上.
四、解答題(共2個(gè)小題,共10分)
18.(本小題滿分5分)
如圖,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,∠DBC=45°,點(diǎn)F在AB邊上,點(diǎn)E在BC邊上,將△BFE沿折痕EF翻折,使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處. 若AD=1,BC=5.
求(1)BD的長(zhǎng);
(2)∠C的正切值.
19.(本小題滿分5分)
如圖,ΔABC中,AC=BC,以BC上一點(diǎn)O為圓心、OB為半徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,已知經(jīng)過點(diǎn)D的⊙O切線恰好經(jīng)過點(diǎn)C.
(1)試判斷CD與AC的位置關(guān)系,并證明;
(2)若ΔACB∽ΔCDB,且AC=3,求圓心O到直線AB的距離.
五、解答題(共2道小題,共11分)
21.(本小題滿分6分)
為迎接建國(guó)60周年,某工藝品廠準(zhǔn)備生產(chǎn)建國(guó)60周年“紀(jì)念章”和“中國(guó)印”.該廠主要用甲、乙兩種原料,已知生產(chǎn)一套“紀(jì)念章”需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒,生產(chǎn)一套“中國(guó)印”需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒.該廠購(gòu)進(jìn)甲、乙原料分別為20000盒和30000盒,如果所進(jìn)原料全部用完,求該廠能生產(chǎn)“紀(jì)念章”和“中國(guó)印”各多少套?
六、解答題(本題滿分4分)
22.如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A(1,3), 兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)取何值時(shí),>.
七、解答題(本題滿分7分)
23.如圖,方格紙上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.
(1)觀察圖①、②中所畫的“L”型圖形,然后補(bǔ)畫小正方形,使圖①中所成的圖形是軸對(duì)稱圖形,使圖②中所成的圖形是中心對(duì)稱圖形;
(2)補(bǔ)畫小正方形后,圖①、②中所成的圖形是你見過的那些特殊字母圖形?
答:圖①中的圖形是 ;
圖②中的圖形是 .
(3)如果對(duì)(2)問的結(jié)果進(jìn)行再設(shè)計(jì),就會(huì)出現(xiàn)你所見過的某些特殊標(biāo)志性圖形,在備用圖中畫出一個(gè)即可.
八、解答題(本題滿分7分)
24.把直線沿x軸翻折恰好與拋物線交于點(diǎn)C(1,0)和點(diǎn)A(8,m),.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)該拋物線與軸相交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)是軸上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),若,求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)是軸上的任意一點(diǎn),試判斷:與的大小關(guān)系,并說明理由.
九、解答題(本題滿分8分)
25.如圖1,在△ABC中,∠ACB為銳角.點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.
解答下列問題:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90º.
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖2,線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ,數(shù)量關(guān)系為 .
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?
(2)①如果AB=AC,∠BAC≠90º,點(diǎn)D在射線BC上運(yùn)動(dòng).在圖4中同樣作出正方形ADEF,你發(fā)現(xiàn)(1)問中的結(jié)論是否成立?不用說明理由;
②如果∠BAC=90º,AB≠AC,點(diǎn)D在射線BC上運(yùn)動(dòng).在圖5中同樣作出正方形ADEF,你發(fā)現(xiàn)(1)問中的結(jié)論是否成立?不用說明理由;
(3)要使(1)問中CF⊥BC的結(jié)論成立,試探究:△ABC應(yīng)滿足的一個(gè)條件,(點(diǎn)C、F重合除外)?畫出相應(yīng)圖形(畫圖不寫作法),并說明理由;
(4)在(3)問的條件下,設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P,
設(shè)AC=,BC=,求線段CP長(zhǎng)的最大值.
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