2008年江西省初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試卷
說明:本卷共有五個(gè)大題, 25個(gè)小題;全卷滿分120分;考試時(shí)間120分鐘.
一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分);
1.的相反數(shù)是( )
A.5 B. C. D.
2.不等式組,的解集是( )
A. B. C. D.無解
3.下列四個(gè)點(diǎn),在反比例函數(shù)圖象上的是( )
A.(1,) B.(2,4) C.(3,) D.(,)
4.下列四張撲克牌的牌面,不是中心對(duì)稱圖形的是( )
5.如圖,在平行四邊形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),且∠AEC=∠DCE,則下列結(jié)論不正確的是( )
A. B.
C.四邊形AECD是等腰梯形 D.
6.在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(2,3)為圓心,2為半徑的圓必定( )
A.與軸相離、與軸相切 B.與軸、軸都相離
C.與軸相切、與軸相離 D.與軸、軸都相切
7.下列四個(gè)三角形,與右圖中的三角形相似的是( )
8.一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的,其俯視圖與主視圖如圖所示,則組成這個(gè)幾何體的小正方塊最多有( )
A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)
二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
9.“5?12汶川大地震”發(fā)生后,中央電視臺(tái)于
10.分解因式: = .
11.將拋物線向上平移一個(gè)單位后,得到的拋物線解析式是 .
12.計(jì)算: .
13.如圖,有一底角為35°的等腰三角形紙片,現(xiàn)過底邊上一點(diǎn),沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_,分成三角形和四邊形兩部分,則四邊形中,最大角的度數(shù)是 .
14.方程的解是 .
15.某次射擊訓(xùn)練中,一小組的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>
若該小組的平均成績(jī)?yōu)?.7環(huán),則成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是 .
16.如圖,已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)分別是某函數(shù)圖象與軸、軸的交點(diǎn),點(diǎn)是此圖象上的一動(dòng)點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,的長(zhǎng)為,且與之間滿足關(guān)系:(),給出以下四個(gè)結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_ .
17,先化簡(jiǎn),再求值:
三、(本大題共4小題,每小題4分,共24分)
, 其中.
18.如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,有A(0,1),B(,0),C(1,0)三點(diǎn)坐標(biāo).
(1)若點(diǎn)與三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)選擇(1)中符合條件的一點(diǎn),求直線的解析式.
19.有兩個(gè)不同形狀的計(jì)算器(分別記為A,B)和與之匹配的保護(hù)蓋(分別記為a,b)(如圖所示)散亂地放在桌子上.
(1)若從計(jì)算器中隨機(jī)取一個(gè),再?gòu)谋Wo(hù)蓋中隨機(jī)取一個(gè),求恰好匹配的概率.
(2)若從計(jì)算器和保護(hù)蓋中隨機(jī)取兩個(gè),用樹形圖法或列表法,求恰好匹配的概率.
20.如圖,把矩形紙片沿折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處;
(1)求證:;
(2)設(shè),試猜想之間的一種關(guān)系,并給予證明.
四、(本大題共3小題,每小題8分,共24分)
21.如圖,為⊙的直徑,于點(diǎn),交⊙于點(diǎn),于點(diǎn).
(1)請(qǐng)寫出三條與有關(guān)的正確結(jié)論;
(2)當(dāng),時(shí),求圓中陰影部分的面積.
22.甲、乙兩同學(xué)玩“托球賽跑”游戲,商定:用球拍托著乒乓球從起跑線起跑,繞過P點(diǎn)跑回到起跑線(如圖所示);途中乒乓球掉下時(shí)須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑,用時(shí)少者勝.結(jié)果:甲同學(xué)由于心急,掉了球,浪費(fèi)了6秒鐘,乙同學(xué)則順利跑完.事后,甲同學(xué)說:“我倆所用的全部時(shí)間的和為50秒”,乙同學(xué)說:“撿球過程不算在內(nèi)時(shí),甲的速度是我的1.2倍”.根據(jù)圖文信息,請(qǐng)問哪位同學(xué)獲勝?
23.為了了解甲、乙兩同學(xué)對(duì)“字的個(gè)數(shù)”的估計(jì)能力,現(xiàn)場(chǎng)對(duì)他們進(jìn)行了5次測(cè)試,測(cè)試方法是:拿出一張報(bào)紙,隨意用筆畫一個(gè)圈,讓他們看了一眼后迅速說出圈內(nèi)有多少個(gè)漢字,但不同的是:甲同學(xué)每次估計(jì)完字?jǐn)?shù)后不告訴他圈內(nèi)的實(shí)際字?jǐn)?shù),乙同學(xué)每次估計(jì)完字?jǐn)?shù)后告訴他圈內(nèi)的實(shí)際字?jǐn)?shù).根據(jù)甲、乙兩同學(xué)5次估計(jì)情況可繪制統(tǒng)計(jì)圖如下:
(1)結(jié)合上圖提供的信息,就甲、乙兩同學(xué)分別寫出兩條不同類型的正確結(jié)論;
(2)若對(duì)甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行第6次測(cè)試,當(dāng)所圈出的實(shí)際字?jǐn)?shù)為100個(gè)時(shí),請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分別預(yù)測(cè)他們估計(jì)字?jǐn)?shù)的偏差率,并根據(jù)預(yù)測(cè)的偏差率,推算出他們估計(jì)的字?jǐn)?shù)所在的范圍.
五、(本大題共2小題,每小題12分,共24分)
24.如圖,拋物線相交于兩點(diǎn).
(1)求值;
(2)設(shè)與軸分別交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),與軸分別交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),觀察四點(diǎn)的坐標(biāo),寫出一條正確的結(jié)論,并通過計(jì)算說明;
(3)設(shè)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為,若在軸上有一動(dòng)點(diǎn),且
,過作一條垂直于軸的直線,與兩條拋物線分別交于C,D兩點(diǎn),試問當(dāng)為何值時(shí),線段CD有最大值?其最大值為多少?
25.如圖1,正方形和正三角形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)分別在線段上滑動(dòng),設(shè)點(diǎn)到的距離為,到的距離為,記為(當(dāng)點(diǎn)分別與重合時(shí),記).
(1)當(dāng)時(shí)(如圖2所示),求的值(結(jié)果保留根號(hào));
(2)當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)落在對(duì)角形上?請(qǐng)說出你的理由,并求出此時(shí)的值(結(jié)果保留根號(hào));
(3)請(qǐng)你補(bǔ)充完成下表(精確到0.01):
0.03
0
0.29
0.29
0.13
0.03
(4)若將“點(diǎn)分別在線段上滑動(dòng)”改為“點(diǎn)分別在正方形邊上滑動(dòng)”.當(dāng)滑動(dòng)一周時(shí),請(qǐng)使用(3)的結(jié)果,在圖4中描出部分點(diǎn)后,勾畫出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的大致圖形.
(參考數(shù)據(jù):.)
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