2008年江蘇省啟東中學(xué)中考模擬考試 ()

數(shù)學(xué)試卷

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷兩部分

第Ⅰ卷(選擇題,共32分)

一、選擇題(本題共10小題;第1~8題每小題3分,第9~10題每小題4分,共32分)下列各題都有代號為A、B、C、D的四個結(jié)論供選擇,其中只有一個結(jié)論是正確的.

1.點P(,1)在    (    )

    A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限

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2.如果與-2的和為0,那么是    (    )

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    A.2                 B.               C.            D.-2

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3.如圖所示,圖中陰影部分表示的取值范圍,則下列表示中正確的是    (    )

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A.    B.2            C.-3≤≤2            D.-3<<2

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4.下列運算正確的是    (    )

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A.                        B.

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C.                   D.

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5.其市氣象局預(yù)報稱:明天本市的降水概率為70%,這句話指的是    (    )

A.明天本市70%的時間下雨,30%的時間不下雨

B.明天本市70%的地區(qū)下雨,30%的地區(qū)不下雨

C.明天本市一定下雨

D.明天本市下雨的可能性是70%

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6.將(-sin30°),,這三個實數(shù)按從小到大的順序排列,正確的結(jié)果是    (    )

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A.(-sin30°)<<     B.(-sin30°)< <

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C.<< (-sin30°)    D.<<(-sin30°)

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7.如圖所示,則△ABC的形狀是   (    )

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A.銳角三角形     B.鈍角三角形  C.直角三角形  D.等腰三角形

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8.如圖所示,電燈P在橫桿AB的正上方,AB在燈光下的影子為CD,AB//CD,AB=2m,CD=5m,點P到CD的距離是3m,則P到AB的距離是    (    )

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A.m      B.m         C.m             D.m

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9.如圖所示,將△ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后,得到△AB'C',且C'為BC的中點,    則C'D:DB'=    (     )

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    A.1:2    B.1:2      C.1:           D.1:3

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10.如圖所示,小李和小陳做轉(zhuǎn)盤游戲,他們同時分別轉(zhuǎn)動一個轉(zhuǎn)盤,當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤都停下來時,指針?biāo)傅臄?shù)字都是奇數(shù)的概率是    (    )

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    A.        B.                C.               D.

第Ⅱ卷(共118分)

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二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分,把答案填寫在題中的橫線上.)

11.寫出一個有理數(shù)和無理數(shù),使它們都是大于-2的負數(shù):             

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12.化簡:           

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13.如圖顯示的是綿陽某商場日用品柜臺10名售貨員4月份完成銷售額(單位:千元)的情況,根據(jù)統(tǒng)計圖,我們可以計算出該柜臺的人均銷售額為        千元.

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14.如圖所示,矩形ABCD與圓心在AB上的⊙O交于點G、B、F、E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,則EF=             cm.

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15.三個同學(xué)對問題“若方程組的解是,求方程組的解。”提出各自的想法。甲說:“這個題目好象條件不夠,不能求解”;乙說:“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律,可以試試”;丙說:“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5,通過換元替換的方法來解決”。參考他們的討論,你認(rèn)為這個題目的解應(yīng)該是              

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16.古希臘數(shù)學(xué)家把1,3,6,10,15,21,……,叫做三角形數(shù),根據(jù)它的規(guī)律,則第100個三角形數(shù)與第98個三角形數(shù)的差為           

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17.我們常用的數(shù)是十進制的數(shù),而計算機程序處理中使用的是只有數(shù)碼0和1的二進制數(shù).這兩者可以相互換算,如將二進制數(shù)1101換算成十進制數(shù)應(yīng)為1×23+1×22+0×21+1×20=13,按此方式,則將十進制數(shù)25換算成二進制數(shù)應(yīng)為           

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18.如圖所示,梯形AOBC的頂點A、C在反比例函數(shù)圖像上,OA//BC,上底邊OA在直線上,下底邊BC交軸于E(2,0),則四邊形AOEC的面積為          

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三、解答題(本大題共10小題,共84分,解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.)

19.(本題滿分7分)解不等式組,并寫出不等式組的正整數(shù)解.

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20.(本題滿分8分)如圖所示,在平行四邊形ABCD中,將△ABD沿對角線BD對折,得到

△A’BD.

(1)請在圖中用直尺和圓規(guī)按題意完成作圖(不寫作法,保留作圖痕跡).

(2)證明:∠A’=∠C.

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21.(本題8分)探究下表中的奧秘,并完成填空:

一元二次方程

兩個根

二次三項式因式分解

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     ,    

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      )

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      )

  將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一般化,開寫出來.

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22.(本題滿分9分)某塊試驗田里的農(nóng)作物每天的需水量(kg)與生長時間(天)之間的關(guān)系如折線圖所示.這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000kg、3000kg,在第40天后每天的需水量比前一天增加100kg.

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(1)分別求出≤40和≥40時之間的關(guān)系式.

(2)如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000kg時需要進行人工灌溉,那么應(yīng)從第幾天開始進行人工灌溉?

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23.(本題9分)三個生產(chǎn)日光燈管的廠家在廣告中宣稱,他們生產(chǎn)的日光燈管在正常情況下,燈管的使用壽命為12個月.工商部門為了檢查他們宣傳的真實性,從三個廠家各柚取11只日光燈管進行檢測,燈管的使用壽命(單位:月)如下:

甲廠

7

8

9

9

9

11

13

14

16

17

19

乙廠

7

7

9

9

10

10

12

12

12

13

14

丙廠

7

7

8

8

8

12

13

14

15

16

17

試問:

(1)這三個廠家的廣告,分別利用了統(tǒng)計中的哪一個特征數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))進行宣傳?

(2)如果三種產(chǎn)品的售價一樣,作為顧客的你選購哪個廠家的產(chǎn)品?請說明理由.

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24.(本題9分)如圖,平面內(nèi)有公共端點的六條射線OA,OB,OC,OD,OE,OF,從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,….

(1)“17”在射線        上.

    (2)請任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律.

    (3)“2007”在哪條射線上?

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25.(本題滿分9分)汪老師要裝修自己帶閣樓的新居(圖為新居剖面圖),在建造客廳到閣樓的樓梯AC時,為避免上樓時墻角F碰頭,設(shè)計墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m.他量得客廳高AB=2.8m,樓梯洞口寬AF=2m,閣樓陽臺寬EF=3m.請你幫助汪老師解決下列問題:

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    (1)要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m,樓梯底端C到墻角D的距離CD是多少米?

(2)在(1)的條件下,為保證上樓時的舒適感,樓梯的每個臺階高度小于20cm,每個臺階寬要大于20cm,問汪老師應(yīng)該將樓梯建幾個臺階?為什么?

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26.(本題滿分10分)在某次數(shù)字變換游戲中,我們把整數(shù)0,1,2,…,100稱為“舊數(shù)”,游戲的變換規(guī)則是:將舊數(shù)先平方,再除以100,所得到的數(shù)稱為“新數(shù)”.

(1)請把舊數(shù)80和26按照上述規(guī)則變換為新數(shù).

    (2)經(jīng)過上述規(guī)則變換后,我們發(fā)現(xiàn)許多舊數(shù)變小了.有人斷言:“按照上述變換規(guī)則,所有的‘新數(shù)’都不等于它的‘舊數(shù)’”,你認(rèn)為這種說法對嗎?若不對,請求出所有不符合這一說法的舊數(shù).

    (3)請求出按照上述規(guī)則變換后減小得最多的舊數(shù)(要寫出解答過程).

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27.(本題l2分)在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延長線于點G.一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放,該三角尺的直角頂點為F,一條直角邊與AC邊在一條直線上,另一條直角邊恰好經(jīng)過點B.

(1)在圖1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度,猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想.

(2)當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時,一條直角邊仍與AC邊在同一直線E,另一條直角邊交BC邊于點D,過點D作DE⊥BA于點E.此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度,猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想.

    (3)當(dāng)三角尺在(2)的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖1所示的位置(點F在線段AC上,且點F與點C不重合)時,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用說明理由)

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28.(本題滿分13分)如圖所示,已知開口向上的拋物線軸交于

A(-3,0)、B(1,0)兩點,與y軸交于C點,∠ACB不小于90°.

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(1)求點C的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示);

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(2)求系數(shù)的取值范圍;

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(3)設(shè)拋物線的頂點為D,求△BCD中CD邊上的高的最大值.

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