2008年山東省青島市初級(jí)中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試
數(shù)學(xué)試題
(考試時(shí)間:120分鐘;滿分120分)
一、選擇題(本題滿分21分,共有7道小題,每小題3分)
1.的相反數(shù)等于( )
A. B. C. D.
2.下列圖形中,軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.
3.已知⊙和⊙的半徑分別為3cm和2cm,圓心距cm,則兩圓的位置關(guān)系是( )
A.相切 B.內(nèi)含 C.外離 D.相交
4.某幾何體的三種視圖如下圖所示,則該幾何體可能是( )
A.圓錐體 B.球體 C.長(zhǎng)方體 D.圓柱體
5.一個(gè)口袋中有3個(gè)黑球和若干個(gè)白球,在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,小明為估計(jì)其中的白球數(shù),采用了如下的方法:從口袋中隨機(jī)摸出一球,記下顏色,然后把它放回口袋中,搖勻后再隨機(jī)摸出一球,記下顏色,,不斷重復(fù)上述過程.小明共摸了100次,其中20次摸到黑球.根據(jù)上述數(shù)據(jù),小明可估計(jì)口袋中的白球大約有( )
A.18個(gè) B.15個(gè) C.12個(gè) D.10個(gè)
6.如果點(diǎn)和點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn),且當(dāng)時(shí),,那么函數(shù)的圖象大致是( )
7.如圖,把圖①中的經(jīng)過一定的變換得到圖②中的,如果圖①中上點(diǎn)的坐標(biāo)為,那么這個(gè)點(diǎn)在圖②中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
二、填空題(本題滿分21分,共有7道小題,每小題3分)
8.計(jì)算: .
9.化簡(jiǎn): .
10.如圖,在矩形中,對(duì)角線相交于點(diǎn),若,cm,則的長(zhǎng)為 cm.
11.如圖,是⊙的直徑,弦于,如果,,那么的長(zhǎng)為 .
12.為了幫助四川地震災(zāi)區(qū)重建家園,某學(xué)校號(hào)召師生自愿捐款.第一次捐款總額為20000元,第二次捐款總額為56000元,已知第二次捐款人數(shù)是第一次的2倍,而且人均捐款額比第一次多20元.求第一次捐款的人數(shù)是多少?若設(shè)第一次捐款的人數(shù)為,則根據(jù)題意可列方程為 .
測(cè)試項(xiàng)目
測(cè)試成績(jī)
面試
90
95
綜合知識(shí)測(cè)試
85
80
13.某市廣播電視局欲招聘播音員一名,對(duì)兩名候選人進(jìn)行了兩項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試,兩人的兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆鶕?jù)實(shí)際需要,廣播電視局將面試、綜合知識(shí)測(cè)試的得分按的比例計(jì)算兩人的總成績(jī),那么 (填或)將被錄用.
14.如圖是一個(gè)用來盛爆米花的圓錐形紙杯,紙杯開口圓的直徑長(zhǎng)為10cm.母線長(zhǎng)為10cm.在母線上的點(diǎn)處有一塊爆米花殘?jiān),?sub>cm,一只螞蟻從杯口的點(diǎn)處沿圓錐表面爬行到點(diǎn).則此螞蟻爬行的最短距離為 cm.
用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.
三、作圖題(本題滿分6分)
15.如圖,表示兩條相交的公路,現(xiàn)要在的內(nèi)部建一個(gè)物流中心.設(shè)計(jì)時(shí)要求該物流中心到兩條公路的距離相等,且到公路交叉處點(diǎn)的距離為1000米.
(1)若要以的比例尺畫設(shè)計(jì)圖,求物流中心到公路交叉處點(diǎn)的圖上距離;
(2)在圖中畫出物流中心的位置.
解:(1)
(2)
四、解答題(本題滿分72分,共有9道小題)
16.(本小題滿分6分)
用配方法解一元二次方程:.
17.(本小題滿分6分)
某市為調(diào)查學(xué)生的視力變化情況,從全市九年級(jí)學(xué)生中抽取了部分學(xué)生,統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果,并將所得數(shù)據(jù)處理后,制成折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下:
解答下列問題:
(1)該市共抽取了多少名九年級(jí)學(xué)生?
(2)若該市共有8萬名九年級(jí)學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該市九年級(jí)視力不良(4.9以下)的學(xué)生大約有多少人?
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,談?wù)勛约旱母邢耄ú怀^30字).
18.(本小題滿分6分)
小明和小剛用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做配紫色游戲,游戲規(guī)則是:分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,則可以配成紫色.此時(shí)小剛得1分,否則小明得1分.
這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說明理由.若你認(rèn)為不公平,如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平?
19.(本小題滿分6分)
在一次課題學(xué)習(xí)課上,同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計(jì)一個(gè)遮陽蓬,小明同學(xué)繪制的設(shè)計(jì)圖如圖所示,其中,表示窗戶,且米,表示直角遮陽蓬,已知當(dāng)?shù)匾荒曛性谖鐣r(shí)的太陽光與水平線的最小夾角為,最大夾角為.
請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助小明同學(xué)計(jì)算出遮陽蓬中的長(zhǎng)是多少米?(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)
(參考數(shù)據(jù):,,,)
20.(本小題滿分8分)
2008年8月,北京奧運(yùn)會(huì)帆船比賽將在青島國(guó)際帆船中心舉行.觀看帆船比賽的船票分為兩種:A種船票600元/張,B種船票120元/張.某旅行社要為一個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)部分船票,在購(gòu)票費(fèi)不超過5000元的情況下,購(gòu)買A,B兩種船票共15張,要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半.若設(shè)購(gòu)買A種船票張,請(qǐng)你解答下列問題:
(1)共有幾種符合題意的購(gòu)票方案?寫出解答過程;
(2)根據(jù)計(jì)算判斷:哪種購(gòu)票方案更省錢?
21.(本小題滿分8分)
已知:如圖,在正方形中,是上一點(diǎn),延長(zhǎng)到,使,連接并延長(zhǎng)交于.
(1)求證:;
(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,判斷四邊形是什么特殊四邊形?并說明理由.
22.(本小題滿分10分)
某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫,規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本價(jià),又不高于每件70元,試銷中銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖).
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)公司獲得的總利潤(rùn)(總利潤(rùn)總銷售額總成本)為元,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;根據(jù)題意判斷:當(dāng)取何值時(shí),的值最大?最大值是多少?
23.(本小題滿分10分)
實(shí)際問題:某學(xué)校共有18個(gè)教學(xué)班,每班的學(xué)生數(shù)都是40人.為了解學(xué)生課余時(shí)間上網(wǎng)情況,學(xué)校打算做一次抽樣調(diào)查,如果要確保全校抽取出來的學(xué)生中至少有10人在同一班級(jí),那么全校最少需抽取多少名學(xué)生?
建立模型:為解決上面的“實(shí)際問題”,我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型:
在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個(gè)是同色的,則最少需摸出多少個(gè)小球?
為了找到解決問題的辦法,我們可把上述問題簡(jiǎn)單化:
(1)我們首先考慮最簡(jiǎn)單的情況:即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個(gè)是同色的,則最少需摸出多少個(gè)小球?
假若從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)小球,它們的顏色可能會(huì)出現(xiàn)多種情況,其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同,那么只需再?gòu)拇忻?個(gè)小球就可確保至少有2個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:(如圖①);
(2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個(gè)是同色的呢?
我們只需在(1)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻?個(gè)小球,就可確保至少有3個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:(如圖②)
(3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個(gè)是同色的呢?
我們只需在(2)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻?個(gè)小球,就可確保至少有4個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:(如圖③):
(10)若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個(gè)是同色的呢?
我們只需在(9)的基礎(chǔ)上,再?gòu)拇忻?個(gè)小球,就可確保至少有10個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:(如圖⑩)
模型拓展一:在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍(lán)、綠五種顏色的小球各20分(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球:
(1)若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是 ;
(2)若要確保摸出的小球至少有10個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是 ;
(3)若要確保摸出的小球至少有個(gè)同色(),則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是 .
模型拓展二:在不透明口袋中裝有種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球:
(1)若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是 .
(2)若要確保摸出的小球至少有個(gè)同色(),則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是 .
問題解決:(1)請(qǐng)把本題中的“實(shí)際問題”轉(zhuǎn)化為一個(gè)從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型;
(2)根據(jù)(1)中建立的數(shù)學(xué)模型,求出全校最少需抽取多少名學(xué)生.
24.(本小題滿分12分)
已知:如圖①,在中,,,,點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;連接.若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(),解答下列問題:
(1)當(dāng)為何值時(shí),?
(2)設(shè)的面積為(),求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻,使線段恰好把的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在,求出此時(shí)的值;若不存在,說明理由;
(4)如圖②,連接,并把沿翻折,得到四邊形,那么是否存在某一時(shí)刻,使四邊形為菱形?若存在,求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng);若不存在,說明理由.
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