海南省2007年中考調(diào)研測(cè)試
數(shù) 學(xué) 科 試 卷
(含超量題全卷滿分110分,考試時(shí)間100分鐘)
注意: 1、答案務(wù)必答在答題卡上規(guī)定的范圍內(nèi),答在試題卷上無效.
2、涂寫答案前請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng).
一、選擇題(本大題滿分20分,每小題2分)
1.下列運(yùn)算結(jié)果等于1的是
A.-2+1 B.
2.小明在下面的計(jì)算中,有一道題做錯(cuò)了,那么他做錯(cuò)的題目是
A. B. C. D.
3.將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折得圖1,然后沿著圖中的虛線剪開,得①、②兩部分,將②展開后的平面圖形可以是圖2中的
4.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,正確的是
5.下列調(diào)查,不適合采用抽樣方式的是
A.要了解一批燈泡的使用壽命
B.要了解海南電視臺(tái)“直播海南”欄目的收視率
C.要保證“神舟六號(hào)”載人飛船成功發(fā)射,對(duì)它的重要零部件的檢查
D.要了解外地游客對(duì)海南旅游服務(wù)行業(yè)的滿意度
6.代數(shù)式有意義時(shí),的取值范圍是
A. B. C. D.
7. 由6個(gè)大小相同的正方形搭成的幾何體如圖3所示,則關(guān)于它的視圖說法正確的是
A. 正視圖的面積最大 B. 左視圖的面積最大
C. 俯視圖的面積最大 D. 三個(gè)視圖的面積一樣大
8.如圖4,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,OA∥BC,∠
A.10° B.25° C.30° D.40°
9.將一矩形紙片按圖5的方式折疊,BC、BD為折痕,折疊后A/B與E/B在同一條直線上,則下列結(jié)論中,不一定正確的是
A. ∠CBD=90° B.DE/⊥A/B C. △A/BC≌△E/DB D. △ABC∽△EDB
10. 一個(gè)面積等于3的三角形被平行于一邊的直線截成一個(gè)小三角形和梯形,若小三角形和梯形的面積分別是和,則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是圖6中的
二、填空題(本大題滿分24分,每小題3分)
11.計(jì)算: .
12.某工廠原計(jì)劃天生產(chǎn)50件產(chǎn)品,若現(xiàn)在需要比
原計(jì)劃提前1天完成,則現(xiàn)在每天要生產(chǎn)產(chǎn)品 件.
13.如圖7,兩個(gè)三角形全等,其中某些邊的長度及某
些角的度數(shù)已知,則∠α= 度.
14.在一個(gè)不透明的口袋中,裝有12個(gè)黃球和若干的紅球,這些球除顏色外沒有其他區(qū)別,小李通過很多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),從中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的頻率值穩(wěn)定在25%,則該袋中有紅球的個(gè)數(shù)很可能是 個(gè).
15.觀察下列等式:(1+2)2-4×1=12+4,(2+2)2-4×2=22+4,(3+2)2-4×3=32+4,(4+2)2-4×4=42+4,…,則第個(gè)等式可以是 .
16.如圖8,一輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛
17.如圖9的天平中各正方體的質(zhì)量相同,各小球質(zhì)量相同,若使兩架天平都平衡,則右邊天平右端托盤上正方體的個(gè)數(shù)為 .
18.如圖10,AB為⊙O的直徑,其長度為
的中點(diǎn),若⊙O的另一條弦AD長等于cm,∠CAD的度數(shù)為 .
三、解答題(本大題滿分66分)
19.(本題滿分9分)化簡:.
20.(本題滿分10分)如圖11,點(diǎn)O、B的坐標(biāo)分別
為(0,0),(3,0),將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°
到△OA/B/.
(1)畫出△OA′B′;
(2)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 ;
(3)求在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)B所經(jīng)過的路線的長度.
21.(本題滿分10分)在“五一”黃金周期間,小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到熱帶海洋世界游玩,下面是購買門票時(shí),小明與他爸爸的對(duì)話(圖12),試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題
(1)小明他們一共去了幾個(gè)成人,幾個(gè)學(xué)生?
(2)請(qǐng)你幫助小明算一算,
用哪種方式購票更省錢?說明理由.
22.(本題滿分11分)李華對(duì)本班同學(xué)的業(yè)余興趣愛好進(jìn)行了一次調(diào)查(每人只統(tǒng)計(jì)一項(xiàng)愛好). 他根據(jù)采集到的數(shù)據(jù),繪制了下面的圖13和圖14,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求出李華同學(xué)所在班級(jí)的總?cè)藬?shù)及愛好書畫的人數(shù);
(2)在圖13中畫出表示“書畫”部分的條形圖;
(3)觀察圖13和圖14,請(qǐng)你再寫出兩條相關(guān)結(jié)論.
23.(本題滿分12分)某公司推出了一種高效環(huán)保型除草劑,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程. 圖15的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤S(萬元)與時(shí)間(月)之間的關(guān)系(即前個(gè)月的利潤總和S與之間的關(guān)系).
根據(jù)圖象提供信息,解答下列問題:
(1)公司從第幾個(gè)月末開始扭虧為盈;
(2)求累積利潤S與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求第8個(gè)月公司所獲利是多少元?
24.(本題滿分12分)如圖16,D為等腰直角△ABC斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(D與B、C均不重合),連結(jié)AD,以AD為直角邊作等腰直角△ADE,DE為斜邊,連結(jié)CE.
(1)求證:△ACE≌△ABD;
(2)設(shè)BD=,若AB=
①當(dāng)△DCE的面積為1.5時(shí),求的值;
②試問:△DCE的面積是否存在最在值,若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值,并指出此時(shí)的取值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
一、1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D 9. C 10. A
二、11. 12. 13.62° 14.4 15.(n+2)2-4n=n2+4 16.25
17.5 18.15°或75°
三、19.原式=a2+a-(a2-1) ……(3分)
=a2+a-a2+1 ……(6分)
=a+1 ……(9分)
20.(1)畫圖如圖所示; ……(4分)
(2)點(diǎn)A/的坐標(biāo)為(-2,4); ……(7分)
(3)的長為:. ……(10分)
21.(1)設(shè)小明他們一共去了x個(gè)成人,則去了學(xué)生(12-x)人,依題意,得
35x+0.5×35(12-x)=350 ………………………………(3分)
解這個(gè)方程,得x=8 ………………………………(5分)
答:小明他們一共去了8個(gè)成人,去了學(xué)生4人. ……………………(6分)
(2)若按16個(gè)游客購買團(tuán)體票,需付門票款為35×0.6×16=336(元) ……(8分)
∵ 336<350, ………………………………(9分)
∴ 按16人的團(tuán)體購票更省錢. ………………………………(10分)
22.(1)李華所在班級(jí)的總?cè)藬?shù)為:
14÷35%=40(人). ……(3分)
愛好書畫的人數(shù)為:
40-
(2)書畫部分的條形圖如圖所示.(9分)
(3)答案不唯一.(每寫對(duì)一條給1分)如:表示“球類”的扇形圓心角為:
360×=126°愛好音樂的人數(shù)是其他愛好人數(shù)的3倍等. …………(11分)
23.(1)由圖象可知公司從第4個(gè)月末以后開始扭虧為盈. ………………………(2分)
(2)由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2),
故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為:y=a(t-2)2-2. ………………………………(4分)
∵ 所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過(0,0),于是得
a(0-2)2-2=0,解得a= . ………………………………(5分)
∴ 所求函數(shù)關(guān)系式為:S=(t-2)2-2或S=t2-2t. ………………………(7分)
(3)把t=7代入關(guān)系式,得S=×72-2×7=10.5 ……………………………(10分)
把t=8代入關(guān)系式,得S=×82-2×8=16
16-10.5=5.5 ………………………………(11分)
答:第8個(gè)月公司所獲利是5.5萬元. ………………………………(12分)
24.(1)∵ BC、DE分別是兩個(gè)等腰直角△ADE、△ABC的斜邊,
∴ ∠DAE=∠BAC=90°,
∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC,∴ ∠CAE=∠BAD. ………………(2分)
在△ACE和△ABD中,
………………………………(4分)
∴ △ACE≌△ABD(S?A?S). ………………………………(5分)
(2)①∵ AC=AB=,
∴ BC=AC2+AB2=,
∴ BC=4. ………………………………(6分)
∵ AB=AC, ∠BAC=90°,
∴ ∠ACB=∠B=45°,
∵ △ACE≌△ABD
∴ ∠ACB=∠B=45°
∴ ∠DCE=90°. ………………………………(7分)
∵ △ACE≌△ABD,
∴ CE=BD=x,而BC=4,∴ DC=4-x,
∴ Rt△DCE的面積為DC?CE=(4-x)x.
∴ (4-x)x=1.5 ………………………………(9分)
即x2-4x+3=0. 解得x=1或x=3. ………………………………(11分)
② △DCE存在最大值,理由如下:
設(shè)△DCE的面積為y,于是得y與x的函數(shù)關(guān)系式為:
y=(4-x)x (0<x<4) ………………………………(12分)
=-(x-2)2+2
∵ a=-<0, ∴ 當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)y有最大值2. ……………………(13分)
又∵ 此時(shí),x滿足關(guān)系式0<x<4,
故當(dāng)x=2時(shí),△DCE的最大面積為2. ………………………………(14分)
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