1．已知為虛數(shù)單位，則         。                                                           

2．設(shè)集合=         。 

3．已知等比數(shù)列=         。                               

4．圖1所示程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果為         。                                                

5．圖2是一個(gè)空間幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的體積是         。                       

6．已知實(shí)數(shù)則“”是“”的         條件。                        

7．已知函數(shù)兩函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為         。                                               

8．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，若a，b，c成等比數(shù)列，         。

9. ．已知實(shí)數(shù)的最小值為        

10．．已知拋物線，過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的直線與拋物線交于A，B兩個(gè)點(diǎn)，則坐標(biāo)原點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為         。

11．某地為了了解該地區(qū)10000戶家庭的用電

情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶

家庭的月平均電用量，并根據(jù)這500戶家

庭月平均用量畫出頻率分布直方圖（如圖），

則該地區(qū)1000戶家庭中月平均用電度數(shù)

在[70，80]的家庭有       戶。

12. ．設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)和的圖象分別交于、兩點(diǎn)，則的最大值為          ．

13. 函數(shù)的最小值是          ．

14．已知一容器中有A、B兩種菌，且在任何時(shí)刻A、B兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值10¹⁰。為了簡單起見，科學(xué)家用來記錄A菌個(gè)數(shù)的資料，其中為A菌的個(gè)數(shù)。則下列判斷中正確的個(gè)數(shù)為         個(gè)。                   

       ①

       ②若今天的值比明天的值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多了10個(gè)

       ③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬個(gè)，則此時(shí)5<<5.5

15.  在中，， ．

   (Ⅰ)求；

  (11)設(shè)的外心為，若，求，的值．

16.如圖，在長方體中，分別是的中點(diǎn)，M、N分別是

的中點(diǎn)，

（1）求證：面

（2）求三棱錐的體積

17.  某種家用電器每臺(tái)的銷售利潤與該電器的無故障使用時(shí)間 (單位：年)有關(guān)。若，則銷售利潤為元；若，則銷售利潤為元；若，則銷售利潤為元．設(shè)每臺(tái)該種電器的無故障使用時(shí)間，及這三種情況發(fā)生的概率分別為，，，叉知，是方程的兩個(gè)根，且

    (1)求，，的值；

  (2)記表示銷售兩臺(tái)這種家用電器的銷售利潤總和，求的期望．

18.  已知兩點(diǎn)和分別在直線和上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足： (為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)的軌跡記為曲線．

    (Ⅰ)求曲線的方程，并討論曲線的類型；

    (Ⅱ)過點(diǎn)作直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，若對(duì)于任意，都有為銳角，求直線的斜率的取值范圍．

19. 已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其極值;

（Ⅱ）證明：對(duì)一切，都有成立.

20 在數(shù)列中，，且．

    (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    (Ⅱ)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小；

    (Ⅲ)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意都有

試題答案

1．   2.    3.   4.  45  5.    6. 充分不必要條件

7.  3   8.    9.―3  10.  2  11.1200  12.  3   13. 1   14.1

15.

解: (Ⅰ)由余弦定理知:       

,

.

(Ⅱ)由,

知

為的外心，

.

同理.

即， 解得:

16. （1）證明：取PE中點(diǎn)F，連結(jié)MF、NF

MN面MNF

所以MN||面

（2）過D作的垂線，垂足為G

∵BC⊥面    ∴BC⊥DG

∴DG⊥面PNE

∴

17. 解：（1）由已知得，∵，∴

     ∵、是方程的兩個(gè)根，∴

∴，

（2）的可能取值為0，100，200，300，400

，，

，，

即的分布列為：

故

18．解

（I）由，得是的中點(diǎn).

設(shè)依題意得:

消去，整理得．

當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

當(dāng)時(shí)，方程表示圓．      

（II）由，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，直線與曲線恒有兩交點(diǎn)，

直線斜率不存在時(shí)不符合題意；

可設(shè)直線的方程為，直線與橢圓交點(diǎn).

.

要使為銳角，只需

.

即，

可得，對(duì)于任意恒成立.

而，

所以的取值范圍是.

19. （Ⅰ）解：，令，得.

0

增

極大值

減

由上圖表知：

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

的極大值為.

（Ⅱ）證明：對(duì)一切，都有成立

則有

由（Ⅰ）知，的最大值為，并且成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，

函數(shù)的最小值大于等于函數(shù)的最大值，但等號(hào)不能同時(shí)成立.

    所以，對(duì)一切，都有成立.

20. 解:(Ⅰ)，

，

即().

（II），

.

猜想當(dāng)時(shí)，.

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:

①當(dāng)時(shí)，由上可知成立；

②假設(shè)時(shí)，上式成立，即.

當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)成立.

由①②可知當(dāng)時(shí),.

綜上所述當(dāng)時(shí), ;

當(dāng)時(shí), ;

當(dāng)時(shí),.

（III）

當(dāng)時(shí)，

所以

＋.

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