安徽省宿州二中2008―2009學年度高三模擬考試（1）

數(shù)學試題（文史類）

 

       本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分，測試時間120分鐘.

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

注意事項：

       1．答第1卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目寫在答題卡上.

       2．每小題選出答案后，用HB或者2B鉛筆把答題卡上的對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.不能答在試題卷上.

 

一、選擇題：本大題共12個小題. 每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為                                                                （    ）

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       A．－1                    B．0                        C．1                       D．

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2．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的橫、縱坐標，則點P在直線x+y=5下方的概率為                                                  （    ）

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       A．                     B．                      C．                    D．

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文本框: 3．設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點的區(qū)間是                 （    ）

       A．[0，1]               B．[1，2]               

       C．[－2，－1]        D．[－1，0]

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4．如圖所示給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)填入的條件是             （    ）

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       A．               B．

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       C．               D．

 

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       A．                     B．

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       C．               D．

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6．已知函數(shù)上是減函數(shù)，則實數(shù)的ω的取值范圍是            （    ）

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       A．          B．             C．               D．

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7．一船向正北勻速行駛，看見正西方兩座相距10海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見其中一座燈塔在南偏西60°方向上，另一燈塔在南偏西75°方向上，則該船的速度應(yīng)該是                   （    ）

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       A．10海里/小時     B．10海里/小時 C．5海里/小時       D．5海里/小時

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9．已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，且，其中O為坐標原點，則實數(shù)a的值為                                                                    （    ）

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       A．2                       B．±2                     C．－2                    D．

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10．已知L、M、N是平面α內(nèi)的三點，點P在平面α外，有三個命題

       ①若PL⊥α，LN⊥MN，則PN⊥MN

       ②若PL⊥α，PN⊥MN，則LN⊥MN

       ③若LN⊥MN，PN⊥MN，則PL⊥α

       對這三個命題的正確評價是                                                                             （    ）

       A．僅①是真命題    B．僅②是假命題     C．僅③是假命題    D．全是真命題

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11．已知F1、F2是兩個定點，點P是以F1和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有              （    ）

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       A．     B．      C．      D．

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12．設(shè)函數(shù)在定義域為D，如果對任意的，存在唯一的，使（C為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在D上的均值為C. 給出下列四個函數(shù)：①y=x3；②y=4sinx；③y=lgx；④y=2x，則滿足在其定義域上的均值為2的所有函數(shù)是                                                                                           （    ）

       A．①②                  B．③④                   C．②④                  D．①③

 

第II卷（非選擇題  共90分）

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二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分，

13．觀察下列式子：，則可以猜想：當時，有                      .

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14．經(jīng)問卷調(diào)查，某班學生對足球分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學生座談“足球”，如果選出的是5位“喜歡”足球的學生，1位“不喜歡”足球的學生和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的學生，那么全班學生中，喜歡足球的比全班人數(shù)的一半還多      人.

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15．在兩個實數(shù)間定義一種運算“#”，規(guī)定，則方程的解集是           .

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16．給出下列四個結(jié)論：

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       ①函數(shù)在其各自定義域上具備相同單調(diào)性；

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       ②函數(shù)為非零常數(shù)）的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過平移得到；

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       ③函數(shù)是偶函數(shù)；

       ④函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù).

       其中正確結(jié)論的序號是          .（填寫你認為正確的所有結(jié)論序號）

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三、解答題：本大題共6個小題，共74分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 請

17．（12分）

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       已知△ABC的面積S滿足

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   （I）求的取值范圍；

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   （2）求函數(shù)的最大值.

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18．（12分）

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       （I）求證：平面PAC⊥平面PCD；
       （II）在棱PD上是否存在一點E，使CE∥平面PAB？
            若存在，請確定E點的位置；若不存在，請說明理由.
     
     
     
     
    

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    19．（12分）
               某漁業(yè)公司年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元.
       （I）該船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有費用之差為正值）？
       （II）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：①當年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出；②當盈利總額達到最大值時，以10萬元的價格賣出. 問哪一種方案較為合算，請說明理由.
     
     
     
     
    

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    20．（12分）
    

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                  已知
    

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       （I）求數(shù)列{}的通項公式；
    

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       （II）數(shù)列{}的首項b1=1，前n項和為Tn，且，求數(shù)列{}的通項公式bn.
     
     
     
     
    

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    21．（12分）
    

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           已知
    

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       （I）求的單調(diào)區(qū)間；
    

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       （II）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    22．（14分）
    

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               已知直線=1的右焦點F，且交橢圓于A、B兩點，點A、B在直線g : x=4上的射影為D、E.
    

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       （I）若直線l交y軸于點M，且當m變化時，求的值；
       （II）連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一點是N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；否則說明理由.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
    1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD
    二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.
    13．  14．3  15． 16．③④
    三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
    17．（本小題滿分12分）
           解：（I）由題意知……………………1分
           
           ………………………………………………………6分
           
           ………………………………………………8分
       （II）
           …………………………10分
           
           最大，其最大值為3.………………12分
    18．（本小題滿分12分）
           解證：設(shè)PA=1.
       （I）由題意PA=BC=1，AD=2.……………………………………2分
           
           由勾股定理逆定理得AC⊥CD.……………………………………3分
           又∵PA⊥面ABCD，CD面ABCD，
           ∴PA⊥CD. 又PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC.……………………5分
           又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.……………………6分
       （II）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，連接CE.……8分
    文本框:         ∵CF∥AB，EF∥PA，CF∩EF=F，PA∩AB=A，
           ∴平面EFC∥平面PAB.………………10分
           又CE平面EFC，∴CE∥平面PAB.
           ∵BC=，AF=BC，
           ∴F為AD的中點，∴E為PD中點.
           故棱PD上存在點E，且E為PD中點，使CE∥面PAB.……………………12分
    19．（本小題滿分12分）
           解：（I）設(shè)捕撈n年后開始盈利，盈利為y元，
           則…………3分
           當y>0時，得
           解得
           所以，該船捕撈3年后，開始盈利.……………………………………6分
       （II）①年平均盈利為，
           當且僅當2n=，即n=7時，年平均盈利最大.……………………8分
           ∴經(jīng)過7年捕撈后年平均盈利最大，共盈利12×7+26=110萬元.…………9分
           ②的最大值為102.…11分
           ∴經(jīng)過10年捕撈后盈利總額達到最大，共盈利102+10=112萬元.
           故方案②較為合算.…………………………………………………………12分
    20．（本小題滿分12分）
           解：（I）由題意知
           是等差數(shù)列.…………………………………………2分
           
           ………………………………5分
       （II）由題設(shè)知
           
           是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分
           
           ………………………………10分
           ∴當n=1時，；
           當
           經(jīng)驗證n=1時也適合上式. …………………………12分
    21．（本小題滿分12分）
           解：（I）                令…………………3分
           當0<x<1時，單調(diào)遞增；
           當單調(diào)遞減.
           …………………………6分
       （II）由（I）知，當x=1時，取得最大值，
           即…………………………………………………………8分
           由題意恒成立，
           ……………………………………………10分
           解得a>2或a<－1，即所求a的范圍（－∞，－1）∪（2，+∞）.…………12分
    22．（本小題滿分14分）
           解：（I）由已知得設(shè)
           由
           …………………………………………2分
           
               同理…………………………………………4分
           …………6分
       （II）當m=0時，A（1，），B（1，－），D（4，），E（4，－）.
           ∵ABED為矩形，∴N（………………8分
           當
           
           ∥，即A、N、E三點共線.……………………………………12分
           同理可證，B、N、D三點共線.
           綜上，對任意m，直線AE、BD相交于定點…………………14分
     
     
    
				
	
    
		
    


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