②函數(shù)為非零常數(shù))的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過平移得到, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常數(shù)，且ω＞0）的最小正周期為2，且當(dāng)x=
1
3
時(shí)，f（x）取得最大值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x+
1
6
）的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出該函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
（3）在閉區(qū)間[
21
4
，
23
4
]上是否存在f（x）的對(duì)稱軸？如果存在，求出其對(duì)稱軸方程；如果不存在，則說明理由．

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已知函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)g(x)=
4x+m2
2x
(m為非零常數(shù))的圖象向右平移兩個(gè)單位而得到．
（1）寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）證明函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
（3）問：是否存在集合M，當(dāng)x∈M時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為2+m2，最小值為2-
m2
9
；若存在，試求出一個(gè)集合M；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常數(shù)，且ω＞0）的最小正周期為2，且當(dāng)x=數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（x）取得最大值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x+數(shù)學(xué)公式）的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出該函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
（3）在閉區(qū)間[數(shù)學(xué)公式]上是否存在f（x）的對(duì)稱軸？如果存在，求出其對(duì)稱軸方程；如果不存在，則說明理由．

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已知函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)g(x)=
4x+m2
2x
(m為非零常數(shù))的圖象向右平移兩個(gè)單位而得到．
（1）寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）證明函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
（3）問：是否存在集合M，當(dāng)x∈M時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為2+m2，最小值為2-
m2
9
；若存在，試求出一個(gè)集合M；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常數(shù)，且ω＞0）的最小正周期為2，且當(dāng)x=
1
3
時(shí)，f（x）取得最大值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x+
1
6
）的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出該函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
（3）在閉區(qū)間[
21
4
，
23
4
]上是否存在f（x）的對(duì)稱軸？如果存在，求出其對(duì)稱軸方程；如果不存在，則說明理由．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.

13．  14．3  15． 16．③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

       解：（I）由題意知……………………1分

      

       ………………………………………………………6分

      

       ………………………………………………8分

   （II）

       …………………………10分

      

       最大，其最大值為3.………………12分

18．（本小題滿分12分）

       解證：設(shè)PA=1.

   （I）由題意PA=BC=1，AD=2.……………………………………2分

      

       由勾股定理逆定理得AC⊥CD.……………………………………3分

       又∵PA⊥面ABCD，CD面ABCD，

       ∴PA⊥CD. 又PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC.……………………5分

       又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.……………………6分

   （II）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，連接CE.……8分

文本框:        ∵CF∥AB，EF∥PA，CF∩EF=F，PA∩AB=A，

       ∴平面EFC∥平面PAB.………………10分

       又CE平面EFC，∴CE∥平面PAB.

       ∵BC=，AF=BC，

       ∴F為AD的中點(diǎn)，∴E為PD中點(diǎn).

       故棱PD上存在點(diǎn)E，且E為PD中點(diǎn)，使CE∥面PAB.……………………12分

19．（本小題滿分12分）

       解：（I）設(shè)捕撈n年后開始盈利，盈利為y元，

       則…………3分

       當(dāng)y>0時(shí)，得

       解得

       所以，該船捕撈3年后，開始盈利.……………………………………6分

   （II）①年平均盈利為，

       當(dāng)且僅當(dāng)2n=，即n=7時(shí)，年平均盈利最大.……………………8分

       ∴經(jīng)過7年捕撈后年平均盈利最大，共盈利12×7+26=110萬元.…………9分

       ②的最大值為102.…11分

       ∴經(jīng)過10年捕撈后盈利總額達(dá)到最大，共盈利102+10=112萬元.

       故方案②較為合算.…………………………………………………………12分

20．（本小題滿分12分）

       解：（I）由題意知

       是等差數(shù)列.…………………………………………2分

      

       ………………………………5分

   （II）由題設(shè)知

      

       是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分

      

       ………………………………10分

       ∴當(dāng)n=1時(shí)，；

       當(dāng)

       經(jīng)驗(yàn)證n=1時(shí)也適合上式. …………………………12分

21．（本小題滿分12分）

       解：（I）                令…………………3分

       當(dāng)0<x<1時(shí)，單調(diào)遞增；

       當(dāng)單調(diào)遞減.

       …………………………6分

   （II）由（I）知，當(dāng)x=1時(shí)，取得最大值，

       即…………………………………………………………8分

       由題意恒成立，

       ……………………………………………10分

       解得a>2或a<－1，即所求a的范圍（－∞，－1）∪（2，+∞）.…………12分

22．（本小題滿分14分）

       解：（I）由已知得設(shè)

       由

       …………………………………………2分

      

           同理…………………………………………4分

       …………6分

   （II）當(dāng)m=0時(shí)，A（1，），B（1，－），D（4，），E（4，－）.

       ∵ABED為矩形，∴N（………………8分

       當(dāng)

      

       ∥，即A、N、E三點(diǎn)共線.……………………………………12分

       同理可證，B、N、D三點(diǎn)共線.

       綜上，對(duì)任意m，直線AE、BD相交于定點(diǎn)…………………14分

 

 


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