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山東省棗莊市

2009屆高三年級(jí)調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試題（理科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

注意事項(xiàng)：

1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試類類型用2B鉛筆涂寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用像皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。

3．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將第II卷和答題卡一并收回。

參考公式：

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知為（）

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A．（-1，1） B．（0，1） C．（0，a） D．

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2．如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA₁面A₁B₁C₁，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為（）

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C． D．

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A．84， B．84，1.6

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C．85,1.6 D．85,

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4．已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（）

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A． B．

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C． D．

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5．已知圓被圓C截得的弦長(zhǎng)為等于（）

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A． B． C． D．

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A． B．

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C． D．

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7．設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，

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二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式中的系數(shù)為（）

A．-150 B．150 C．300 D．-300

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8．已知兩條直線，給出4個(gè)命題：①若；②若；③若；④若。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A．1 B．2 C．3 D．4

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9．在平面直角坐標(biāo)系中，分別是與軸正方向同向的單位向量，平面內(nèi)三點(diǎn)A、B、C滿足，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，實(shí)數(shù)k的可能值的個(gè)數(shù)為（）

A．1 B．2 C．3 D．4

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10．已知函數(shù)等于拋擲一顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則在[0，4]上至少有5個(gè)零點(diǎn)的概率是（）

A． B． C． D．

11．命題對(duì)任意恒成立，則（）

A．“”為假命題 B．“”為真命題

C．“”為真命題 D．“”為真命題

12．在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：

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（1）對(duì)任意（2）對(duì)任意

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（3）對(duì)任意

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關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)的最小值為3；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為（）

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

注意事項(xiàng)：

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1．第II卷用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷中。

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2．答卷前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

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13．為調(diào)查某市中學(xué)生平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間

X（單位：分鐘），按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：

①0~10分鐘；②11~20分鐘；③21~30分鐘；④30

分鐘以上，有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，

下圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，若平均每天

參加體育鍛煉的時(shí)間在0~20分鐘的學(xué)生的頻率

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是0.15，則輸出的結(jié)果為。

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14．設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線

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的焦點(diǎn)相同，離心率為2，則此雙曲線

的漸近線方程為。

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15．定義運(yùn)算法則如下：

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若則。

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16．有以下四個(gè)命題：

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①若

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②將函數(shù)個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；

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③若直線沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)；

④在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小。其中所有正確命題的序號(hào)為。

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

在等比數(shù)列。

（1）求的值；

（2）若的值。

18．（本小題滿分12分）

某車間在兩天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天分別生產(chǎn)了1件、2件次品，而質(zhì)檢部每天要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過。

（I）求兩天全部通過檢查的概率；

（II）若廠內(nèi)對(duì)該車間生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量采用獎(jiǎng)懲制度，兩天全不通過檢查罰300元，通過1天，2天分別獎(jiǎng)300元、900元。那么該車間在這兩天內(nèi)得到獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望是多少元？

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19．（本小題滿分12分）

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如圖，已知三棱柱ABC―A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，，M是CC₁的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A₁B₁上，且滿足

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（I）證明：

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（II）當(dāng)取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求該角最大值的正切值；

（II）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點(diǎn)P的位置。

20．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列為正常數(shù)，且

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（II）設(shè)

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（III）是否存在正整數(shù)M，使得恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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21．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)，如果在其定義域上是增函數(shù)，且。

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（I）求的值；

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（II）設(shè)的圖象上兩點(diǎn)，

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22．（本小題滿分14分）

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如圖，曲線的交點(diǎn)分別為A，B，曲線C₁與拋物線C₂在點(diǎn)A處的切線分別為

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（I）無關(guān)？若是，給出證明；若否，給以說明；

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（II）若取得最小值9時(shí)，求曲線C₁與拋物線C₂的方程。

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

BBDD CABC BCDB

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．8500

14．

15．

16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。

17．解：（I）依題意，

由正弦定理及 3分

6分

（II）由

由（舍去負(fù)值） 8分

從而， 9分

由余弦定理，得

代入數(shù)值，得

解得 12分

18．解：（I）隨意抽取4件產(chǎn)品進(jìn)行檢查是隨機(jī)事件，而第一天有9件正品，

第一天通過檢查的概率為錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。 2分

第二天通過檢查的概率為 錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。 4分

因?yàn)榈谝惶臁⒌诙鞕z查是否通過是相互獨(dú)立的，

所以兩天全部通過檢查的概率為錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。 6分

（II）記所得獎(jiǎng)金為元，則的取值為-300，300，900 7分

10分

（元） 12分

19．解：（I）如圖，以AB，AC，AA₁分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系

則 2分

從而

所以 3分

（II）平面ABC的一個(gè)法向量為

則

（※） 5分

而

由（※）式，當(dāng) 6分

（III）平面ABC的一個(gè)法向量為

設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為

由（I）得

由 7分

解得 9分

平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，

解得 11分

故點(diǎn)P在B₁A₁的延長(zhǎng)線上，且 12分

20．（本小題滿發(fā)12分）

解：（I）由題設(shè)知 1分

同時(shí)

兩式作差得

所以

可見，數(shù)列

4分

（II） 5分

7分

（III）

9分

①當(dāng)

解得符合題意，此時(shí)不存在符合題意的M。 10分

②當(dāng)

解得此時(shí)存在的符合題意的M=8。 11分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，存在M=8符合題意 12分

21．解：（I）因?yàn)?sub> 6ec8aac122bd4f6e

所以

因?yàn)?sub> 6ec8aac122bd4f6e 上是增函數(shù)。

所以上恒成立 1分

當(dāng)

而上的最小值是-1。

于是（※）

可見

從而由（※）式即得 ① 4分

同時(shí)，

由

解得②，

或

由①②得

此時(shí)，即為所求 6分

注：沒有提到（驗(yàn)證）時(shí)，不扣分。

（II）由（I），

于是 7分

以下證明（☆）

（☆）等價(jià)于 8分

構(gòu)造函數(shù)

則時(shí)，

上為增函數(shù)。

因此當(dāng)

即

從而得到證明。 11分

同理可證 12分

注：沒有“綜上”等字眼的結(jié)論，扣1分。

22．（I）設(shè)得

即 2分

由

則

所以（※） 4分

又因?yàn)?sub> 6ec8aac122bd4f6e

則

代入（※）式得

可見，無關(guān)。 6分

（II）如圖，設(shè)

由（I）知 7分

又

所以 8分

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入曲線C₁的方程得

則 10分

當(dāng)且僅當(dāng)“=”成立時(shí)，有 11分

解得 14分

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