1．命題“”的否定是    ．

2.函數(shù)的最小正周期是       

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a₄=3,a₆=9，則該數(shù)列的前9項(xiàng)的和S₉=            ．

4.若10g_a2=m，log_a3=n，則=                 ．

5.直線過(guò)點(diǎn)，則以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓的面積的最小值 

    是              ．

6.設(shè)向量a與b的夾角為，a=(2，1)，a +3b=(5，4)，則sin=             ．

7.拋物線y²=4mx(m＞0)的焦點(diǎn)到雙曲線－=l的一條漸近線的距離為3，則此拋物線的方程為                  ．

8.右圖是2008年“隆力奇”杯第13屆CCTV青年歌手電視大獎(jiǎng)

  賽上某一位選手的部分得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分

  和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為               ．

9.某程序的偽代碼如圖所示，則程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為        ．

10.如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長(zhǎng)程序：正方形一邊上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形兩直角邊再分別連接著一個(gè)正方形，如此繼續(xù)下去，共得到127個(gè)正方形．若最后得到的正方形的邊長(zhǎng)為1，則初始正方形的邊長(zhǎng)為              ．

11.已知函數(shù)f(x)=log₂(x²－ax+3a)，對(duì)于任意x≥2，當(dāng)△x＞0時(shí)，恒有f(x+△x)＞f(x)，

   則實(shí)數(shù)a的取值范圍是            ．

12.如圖所示，將平面直角坐標(biāo)系中的縱軸繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30⁰(坐標(biāo)軸的長(zhǎng)度單位不變)構(gòu)成一個(gè)斜坐標(biāo)系xOy，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)(x,y)用如下方式定義：過(guò)P作兩坐標(biāo)軸的平行線分別交坐標(biāo)軸Ox于點(diǎn)M，Oy于點(diǎn)N，則M在Ox軸上表示的數(shù)為x，N在Oy軸上表示的數(shù)為y．在斜坐標(biāo)系中，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，2)，

(－2，3)，則線段AB的長(zhǎng)為                  .

13.如圖所示，有一圓錐形容器，其底面半徑等于圓錐的高，若以9cm³/s的速度向該容器注水，則水深10cm時(shí)水面上升的速度為             cm/s．

14.有下列命題：

 ①函數(shù)y=4cos2x，x∈[－l0，10]不是周期函數(shù)；

 ②函數(shù)y=4cos2x的圖象可由y=4sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到；

③函數(shù)y=4cos(2x+)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱的―個(gè)必要不充分條件是=π+(k∈Z);

 ④函數(shù)y=的最小值為2―4．

 其中正確命題的序號(hào)是              ．(把你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)都填上)

15.設(shè)不等式組表示的區(qū)域?yàn)锳，不等式組表示的區(qū)域?yàn)锽．

(1)在區(qū)域A中任取一點(diǎn)(x,y)，求點(diǎn)(x,y)∈B的概率；(6分)

(2)若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù),求點(diǎn)(x,y)在區(qū)域B中的概率.(8分)

16. 在△ABC中，a,b,c依次是角A，B，C所對(duì)的邊，且4sinB?sin²(+)+cos2B=1+.

 (1)求角B的度數(shù)；(6分)

 (2)若B為銳角，a=4，sinC=sinB，求邊c的長(zhǎng)．(8分)

17.(本題滿分14分)

  如圖l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60⁰，E是BC的中點(diǎn)．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B―AE―C成直二面角，連結(jié)BC，BD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，P是棱BC的中點(diǎn)．

  (1)求證：AE⊥BD；(4分)    ’

  (2)求證：平面PEF⊥平面AECD；(6分)

  (3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說(shuō)明理由．(4分)

18.  中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的焦距為2，兩準(zhǔn)線問(wèn)的距離為10．設(shè)A(5,0)，

  B(1，0)．

  (1)求橢圓C的方程；(4分)

  (2)過(guò)點(diǎn)A作直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求過(guò)B，D兩點(diǎn)，且以AD為切線的圓

   的方程；(6分)

  (3)過(guò)點(diǎn)A作直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交橢圓C于另一點(diǎn)S．

    若=t（t＞1），求證：=t (6分)

19本題滿分16分)已知二次函數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和.

  （1）求函數(shù)的表達(dá)式；（5分）（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（5分）

（3）設(shè)，，數(shù)列{的前n項(xiàng)和為，

求證：（.（6分）

20．已知函數(shù)，（為常數(shù)）．函數(shù)定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)，

（1）求對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充分必要條件（用表示）；

（2）設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足，且．若，求證：函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）

江蘇省南京市江寧高級(jí)中學(xué)2008－2009高三數(shù)學(xué)三月