中心在原點(diǎn).焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的焦距為2.兩準(zhǔn)線問(wèn)的距離為10．設(shè)A(5,0). B(1.0)． (2)過(guò)點(diǎn)A作直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)D.求過(guò)B.D兩點(diǎn).且以AD為切線的圓 的方程, (3)過(guò)點(diǎn)A作直線l交橢圓C于P.Q兩點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交橢圓C于另一點(diǎn)S． 若=t 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，率心率e=
2
2
，此橢圓與直線3x-3y+2
3
=0交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓方程；
（2）若M是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求∠F1MF2的取值范圍．

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中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，短半軸長(zhǎng)為1，當(dāng)兩準(zhǔn)線間距離最小時(shí)，橢圓的方程為
 
．

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中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為e=
13
，過(guò)F作直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，已知線段AB的中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離是6，則|AB|=
 
．

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中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為
2
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，
2
2
)．
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，且AB=2MP．請(qǐng)問(wèn)直線l是否經(jīng)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，如果經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的焦距為2，兩準(zhǔn)線間的距離為10．設(shè)A（5，0），B（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A作直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求過(guò)B，D兩點(diǎn)，且以AD為切線的圓的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)A作直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交橢圓C于另一點(diǎn)S．若
AP
=t
OA
（t＞1），求證：
SB
=t
BQ
．

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一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．

1．   2．   3．   4．   5．1   6．  7．  8． 9．16   10．8　  11．  12．   13．  14． ①③

二、解答題：本大題共6小題，共90分．

15．(1)設(shè)集合中的點(diǎn)為事件，  區(qū)域的面積為36，  區(qū)域的面積為18

．

（2）設(shè)點(diǎn)在集合為事件，  甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)為36個(gè)，其中在集合中的點(diǎn)有21個(gè)，故．

16．（1）由4sinB ? sin2+ cos2B = 1 +得：

，          或．

（2）法1：為銳角          

由已知得：， 角為銳角      可得：

由正弦定理得：．

法2：由得：，  由余弦定理知：

即：          ．

17．（1）證明：連接，取中點(diǎn)，連接．

在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中點(diǎn)

與都是等邊三角形   

平面    平面

平面    ．

（2）證明：連接交于點(diǎn)，連接

∥，且＝    四邊形是平行四邊形   是線段的中點(diǎn)

是線段的中點(diǎn)      ∥

平面   平面．

（3）與平面不垂直．

證明：假設(shè)平面，  則

平面  

，平面    平面   

，這與矛盾

與平面不垂直．

18．（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

依題意得：，得   ∴  所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為：，代入橢圓方程得;

  (*)

依題意得：，即 

得：，且方程的根為  

當(dāng)點(diǎn)位于軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線與軸交于點(diǎn)，

直線的方程是：，  

所求圓即為以線段DE為直徑的圓，故方程為：

同理可得：當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時(shí)，圓的方程為：．

（3）設(shè)，由=得：，代入

（**）    要證=，即證

由方程組（**）可知方程組（1）成立,(2)顯然成立．∴=

19.．解（1）的解集有且只有一個(gè)元素，

當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)上遞減

故存在，使得不等式成立

當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)上遞增

故不存在，使得不等式成立

綜上，得a=4，…………………………5分

（2）由（1）可知

當(dāng)n=1時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

（3），

…

+

               =+>

               >    

20解：（1）由的定義可知，（對(duì)所有實(shí)數(shù)）等價(jià)于

（對(duì)所有實(shí)數(shù)）這又等價(jià)于，即

對(duì)所有實(shí)數(shù)均成立.        （*）

  由于的最大值為，

  故（*）等價(jià)于，即，這就是所求的充分必要條件

（2）分兩種情形討論

     （i）當(dāng)時(shí)，由（1）知（對(duì)所有實(shí)數(shù)）

則由及易知，

再由的單調(diào)性可知，

函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度

為（參見(jiàn)示意圖1）

（ii）時(shí)，不妨設(shè)，則，于是

   當(dāng)時(shí)，有，從而；

當(dāng)時(shí)，有

從而  ；

當(dāng)時(shí)，，及，由方程

      解得圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

                          ⑴

 

顯然，

這表明在與之間。由⑴易知

 

綜上可知，在區(qū)間上，   （參見(jiàn)示意圖2）

故由函數(shù)及的單調(diào)性可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為，由于，即，得

          ⑵

故由⑴、⑵得 

綜合（i）（ii）可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為。

 

 

 

 

                                    

 


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