2009 年 湖 南 省 六 校 聯(lián) 考

湖南師大附中 長沙市一中 常德市一中 株洲市二中 湘潭市一中

數(shù)學(xué)試題（文科）

 

時量：120分鐘   滿分：150分

 

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．集合等于

                                                                                                                              （    ）

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       A．{（1，0）}        B．   C．{1，0}               D．

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2．若向量a，b滿足：（a－b）?（2a+b）= －4，且|a|=2,|b|=4，則a與b的夾角等于（    ）

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       A．                   B．                   C．                      D．

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3．在等比數(shù)列中，若，的值是（    ）

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       A．                      B．                    C．                    D．

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4．圓心在拋物線上，且與該拋物線的準線和x軸都相切的圓的方程是      （    ）

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       A．                     B．

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       C．                   D．

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5．已知命題p：關(guān)于x的不等式的解集為R；命題

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上為減函數(shù)，則p是q成立的                         （    ）

       A．必要不充分條件                                 B．充分不必要條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

 

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6．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為―2，則的取值范圍是

                                                                                                                              （    ）

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       A．              B．             C．              D．

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8．，則不大于S的最大整數(shù)[S]等于                                                                    （    ）

       A．2008                   B．2009                   C．2010                   D．2011

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二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分.將答案填在題中橫線上.

9．在的二項展開式中，若中間項的系數(shù)是160，則實數(shù)a=            .

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10．現(xiàn)有同一型號的汽車50輛，為了了解這種汽車的每耗油1升所行路程的情況，要從中抽出5輛汽車做在同一條件下進行耗油1升所行路程的試驗，得到如下數(shù)據(jù)（單位：km）：11，15，9，12，13，則樣本方差是           .

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11．一名高三學(xué)生希望報名參加某6所高校中的3所學(xué)校的自主招生考試，由于其中兩所學(xué)校的考試時間相同，因此，該學(xué)生不能同時報考這兩所學(xué)校，則不同的報名方法是

           種（用數(shù)字作答）.

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12．若正三棱柱的底面邊長為3，側(cè)棱長為，則該棱柱的外接球的表面積為           .

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13．已知拋物線的焦點F恰好是橢圓的右焦點，且兩條曲線的公共點的連線過F，則該橢圓的離心率為           .

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14．已知函數(shù)的最大值為      .

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15．定義在N上的函數(shù)，

則集合A的子集個數(shù)為           .

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三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16．（本小題滿分12分）

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△ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，當(dāng)取得最大值.

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   （1）求的值；

   （2）如果∠A的對邊等于2，求△ABC的面積的最大值。

 

 

 

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17．（本小題滿分12分）

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       在一次人才招聘會上，小明同時參加了甲、乙、丙三家公司的招聘面試，小明在三家公司面試合格的概率分別為0.8，0.6，0.5.且在三家公司面試是否合格互不影響，求：

   （1）小明在三家公司至少有一家面試合格的概率；

   （2）小明在任意兩家公司至少有一家面試合格的概率.

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

       如圖在平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=1，頂點D1在底面ABCD上的射影O是CD的中點，側(cè)棱與底面所成的角為60°.

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   （2）求點O到平面AA1D1D的距離；

   （3）求二面角C―AD1―O的大小.

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分13分）

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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   （1）試寫出的值；

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   （2）歸納出之間的關(guān)系式，并求出的表達式；

試題詳情

   （3）證明：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分13分）

試題詳情

     已知曲線

試題詳情

   （1）由曲線C上任一點E向軸作垂線，垂足為F，動點P滿足，求P的軌跡方程，點P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；

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   （2）如果直線的斜率為，直線交曲線C于A、B兩點，求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分13分）

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       設(shè)是函數(shù)的兩個極值點.

試題詳情

   （1）若的解析式；

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   （2）若的最大值；

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   （3）設(shè)函數(shù)時，求證：

試題詳情

.

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、

ABCBA  CDB

二、

9．―2       10．4      11．16      12．36       13．   

14．    15．64

三、

16．解：（1）

，

…………………………2分

………………4分

即取得最大值為，

…………………………6分

（2）設(shè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c

由（1）知：

由余弦定理得：

……………………8分

，

      

       當(dāng)且僅當(dāng)    12分

17．解：記事件A、B、C分別表示小明在甲、乙、丙三家公司面試合格，則

      

   （I）三家公司至少有一家面試合格的概率為：

      

       在三家公司至少有一家面試合格的概率為0.96.       6分

   （II）任兩家公司至少有一家面試合格的概率等價于在三家公司至少有兩家面試合格的概率，

      

             8分

      

       在任意兩家公司至少有一家面試合格的概率為0.7        12分

18．解 ：（I）D1在平面ABCD上的射影為O，

             2分

       點O為DC的中點，DC=2，

       OC=1.

       又

       同理

      

       平面D1AO.      4分

   （II）平面ABCD，

           

       又平面D1DO.

       ，

       ，

       在平面D1DO內(nèi)，作

       垂足為H，則平面ADD1A1

       線段OH的長為點O到平面ADD1A1的距離.       6分

       平面ABCD，

       在平面ABCD上的射影為DO.

       為側(cè)棱DD1與底面ABCD所成的角，

      

       在

       即點O到平面ADD1A1的距離為    8分

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               平面ABCD，
               
               又平面AOD1，
               又，
               為二面角C―AD1―O的平面角      10分
               在
               
               在
               
               取D1C的中點E，連結(jié)AE，
               則
               
               
               在
               二面角C―AD1―O的大小為     
12分
        19．解：（I）
                   3分
           （II）因為
               
               歸納得
               則     5分
               
               
                     7分
           （III）當(dāng)
                     9分
               則
               
                      13分
        20．解：（I）設(shè)
               
               
                      3分
               代入為P點的軌
跡方程.
               當(dāng)時，P點的軌跡是圓.     6分
           （II）由題設(shè)知直線的方程為，
               設(shè)
               聯(lián)立方程組
               消去     8分
         * 方程組有兩個不等解，
               
               
               而
                   10分
               當(dāng)
               當(dāng)
               當(dāng)
               綜上，     
13分
        21．解：（1）
                  1分
               依題意有
               
               解得
                    4分
           （2）.
               依題意，是方程的兩個根，
        且
               
               
               
                       6分
               設(shè)
               由；
               由
               所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間[4，6]上是減函數(shù).
               有極大值為96，
               上的最大值為96.
                      9分
           （III）的兩根，
               .
               
               ∴
        =         
11分
               ∵＜＜即＜＜,
               
               即
               
               成立         
13分
         
         
        
				
	
        
		
        


        同步練習(xí)冊答案
        


        


        






















	
        



        
	







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