鞍山市2009年高三畢業(yè)班第二次質(zhì)量調(diào)查

數(shù) 學(xué)（文科）

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè).第Ⅱ卷3至4頁(yè)�？荚嚂r(shí)間120分鐘。滿(mǎn)分150分。

注意：所有答案都必須填寫(xiě)到答題卡指定位置上，寫(xiě)在本試卷上的無(wú)效！

第Ⅰ卷(選擇題共60分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．下列集合中，表示空集的是

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       A．                                                  B． 

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       C．             D．

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2．復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位，）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則

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文本框: 甲 乙 5 0 8 4 5 1 1 3 6 4 7 6 9 1 6 2 3 5 8 8 5 4 3 3 8 9 第3題圖   A．           B．           C．           D．2

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文本框: 4 5 13．右圖為甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在近階段比賽得分情況的莖葉圖．其中　　　表示甲的得分為

A．14，15，11                                   B．41，51，11

C．451                 D．10

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4．右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，如果主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正方形，那么該幾何體的體積為

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  A．               B．           

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  C．         D．條件不足，無(wú)法確定

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5．下面給出的拋物線(xiàn)中，焦點(diǎn)在直線(xiàn)上的是

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       A．或                      B．或

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       C．或                      D．或

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6．已知向量a，b的夾角為，且|a|=2，|b|=2，在△ABC中，a--b，a，則∠A的大小為

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A．                  B．                   C．                  D．

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7．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則此等比數(shù)列的公比等于

       A．2                       B．3                        C．4                       D．5

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8．對(duì)于冪函數(shù)與，當(dāng)時(shí)，，且，則

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A．  B．  C．D．

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9．已知α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是兩條不同的直線(xiàn)，則下列命題不正確的是

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       A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α               B．若m⊥α，β，則α⊥β

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       C．若m⊥β，m⊥α，則α∥β              

       D．若m∥α，α∩β=n，則m∥n

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10.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且的最大值等于34，則正實(shí)數(shù)

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A．          B．            C．1          D．

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11.右邊程序框圖輸出的倒數(shù)第二個(gè)數(shù)為

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A．        B．            C．          D．

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12. 集合，下列函數(shù)：

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       ①；②；③　中，屬于集合的有


   

    
    

    
20080519
 
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)


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二、填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．


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14．從一堆蘋(píng)果中取出容量為50的隨機(jī)抽樣樣本，得到它們質(zhì)量的頻率分布表如下：
分組
[90，100）
[100，110）
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150）
頻數(shù)
4
7
12
？
7
2
由此表可知，在這堆蘋(píng)果中任取一個(gè)蘋(píng)果，其質(zhì)量在[120，140）內(nèi)的頻率為   
．


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15．圓錐曲線(xiàn)的焦距與實(shí)數(shù)無(wú)關(guān)，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為         
． 


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16．對(duì)于函數(shù), 給出下列四個(gè)命題: 


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① , 使；


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② , 使恒成立；


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③ ，使函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；


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④ 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
其中正確命題的序號(hào)是              ．


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三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17．（本小題滿(mǎn)分10分）
從區(qū)間（0，1）中隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)，求下列事件概率．


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（Ⅰ）兩數(shù)之和小于1.2；


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（Ⅱ）兩數(shù)的平方和小于0.25．
 
 
 


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18．（本小題滿(mǎn)分12分）


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已知為△的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為.設(shè)向量m，n.已知，m?n．


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（Ⅰ）若△的面積，求的值；


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（Ⅱ）求的取值范圍．
 
 


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19．（本小題滿(mǎn)分12分）


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在三棱柱中，，，，為中點(diǎn)，平面⊥平面，


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（Ⅰ）求證：∥平面；


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（Ⅱ）求證：⊥平面．
 
 


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20．（本小題滿(mǎn)分12分）


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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．


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（Ⅰ）若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，且公差，求證：數(shù)列也是等差數(shù)列；


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（Ⅱ）若滿(mǎn)足：                             
，．求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 
 


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21．（本小題滿(mǎn)分12分）


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已知橢圓：．


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（Ⅰ）若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的距離分別為和，求橢圓的方程；


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（Ⅱ）如圖，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線(xiàn)與橢圓分別交于和四點(diǎn)．設(shè)原點(diǎn)到四邊形某一邊的距離為，試證：當(dāng)時(shí)，有


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．                            
第21題圖
 


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22．（本小題滿(mǎn)分12分）


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已知函數(shù)滿(mǎn)足：，且其導(dǎo)數(shù)．a(chǎn)，b，．


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（Ⅰ）若函數(shù)在上的最大、最小值分別為1，，求a，b的值；


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（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；


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（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
鞍山市2009年高三畢業(yè)班第二次質(zhì)量調(diào)查考試


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一、選擇題：每小題5分，滿(mǎn)分60分.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
A
A
A
B
D
D
B
C
C
二、填空題：每小題5分，滿(mǎn)分20分.
13．
14．　 
15．
16．①③④ 
三、解答題
17．設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)為a，b，，，建立平面直角坐標(biāo)系aOb， 則點(diǎn)在正方形OABC內(nèi)       ………
2分
(Ⅰ) 記事件A“兩數(shù)之和小于1.2”，即，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)在多邊形OAEFC內(nèi)
所以                                    ………
6分
(Ⅱ) 記事件B“兩數(shù)的平方和小于0.25”，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)在扇形內(nèi)
所以                                                                    ………10分
18．∵m?n ∴                                ………
4分
　　再由余弦定理得：
（Ⅰ）由得，故                      ………
8分
（Ⅱ）由得
解得，所以的取值范圍是         ………12分
19．（Ⅰ）連接，交于，易知為、中點(diǎn)，故在△中，為邊的中位線(xiàn)，故∥，平面，平面，所以∥平面            ……… 5分
（Ⅱ）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為H，
∵平面⊥平面，且平面∩平面，
∴⊥平面，∴⊥，                                 ……… 8分
又∵，為中點(diǎn)，∴⊥
∴⊥平面，∴⊥，又∵，
∴⊥平面．                                                           ………12分
20．（Ⅰ）∵是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，且公差
∴　∴           ………
3分
∴為常數(shù)，∴是等差數(shù)列           ……… 5分
（Ⅱ）∵，∴
∴是公差為1的等差數(shù)列                                       ………
7分
∴，∴       ………
9分
當(dāng)時(shí)，                                   ………10分
當(dāng)時(shí)，
綜上，                                                               ………12分
21．（Ⅰ）                                                                       ………
4分
（Ⅱ）由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知：PRQS為菱形，原點(diǎn)O到各邊距離相等………
5分
⑴當(dāng)P在y軸上時(shí)，易知R在x軸上，此時(shí)PR方程為，
．                                                       ………
6分
⑵當(dāng)P在x軸上時(shí)，易知R在y軸上，此時(shí)PR方程為，
．                                                       ………
7分
⑶當(dāng)P不在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)PQ斜率為k，、
P在橢圓上，.......①；R在橢圓上，......②
利用Rt△POR可得　                              ………
9分
即　
整理得　．                                               ………11分
再將①②帶入，得
綜上當(dāng)時(shí)，有．                                       ………12分
22．（Ⅰ）∵，且，∴
∴在上， 和變化情況如下表：
x
０
１
 
＋
０
－
 
↑
b
↓
                                                                                            ………
2分
∵函數(shù)在上的最大值為1，
∴，此時(shí)應(yīng)有 ∴
∴，                                                                  ………
4分
（Ⅱ）                                                                             ………
6分
所求切線(xiàn)方程為                                             ………
8分
（Ⅲ）                                   ………10分
設(shè)
△      
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的無(wú)極值點(diǎn)
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)                 ………12分
 
 

				
	

		



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