江蘇省姜堰中學2008~2009學年度第一學期第四次綜合練習學科網(wǎng)
高 三 數(shù) 學 2008.12學科網(wǎng)
一、填空題:(本大題共14小題,每小題5分,共70分.)學科網(wǎng)
1.若復數(shù)滿足(i是虛數(shù)單位),則=__________.學科網(wǎng)
2.已知命題:“,”,請寫出命題的否定: . 學科網(wǎng)
3.已知,其中,則 .學科網(wǎng)
4.若方程的解為,則滿足的最大整數(shù) .學科網(wǎng)
5.已知函數(shù),則 .學科網(wǎng)
6.函數(shù)的最小正周期是 .學科網(wǎng)
7.設等差數(shù)列的前項和為,若 ,則的值為 .學科網(wǎng)
8.已知圓經(jīng)過橢圓 的一個頂點和一個焦點,則此橢圓的離心率= .學科網(wǎng)
9.設直線: 的傾斜角為,直線: 的傾斜角為,且 ,則的值為 .學科網(wǎng)
10.已知存在實數(shù)滿足 ,則實數(shù)的取值范圍為 .學科網(wǎng)
11.已知函數(shù)是偶函數(shù),則此函數(shù)圖象與軸交點的縱坐標的最大值是 .學科網(wǎng)
12.已知點在直線上,點在直線上,中點為,且,則的取值范圍為 .學科網(wǎng)
13.已知平面上的向量、滿足,,設向量,則的最小值是 .學科網(wǎng)
14.如果函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù),那么實數(shù)的取值范圍是 . 學科網(wǎng)
二、解答題(本大題共6小題,共90分)學科網(wǎng)
15.(本小題滿分14分)如圖四邊形是菱形,平面, 為的中點. 求證:學科網(wǎng)
⑴ ∥平面;學科網(wǎng)
⑵ 平面平面.學科網(wǎng)
16.(本小題滿分14分)已知為原點,向量,,,.學科網(wǎng)
(1)求證:;⑵ 求的最大值及相應的值.學科網(wǎng)
17.(本小題滿分14分)已知以點為圓心的圓經(jīng)過點和,線段的垂直平分線交圓于點和,且.學科網(wǎng)
(1)求直線的方程;學科網(wǎng)
⑵求圓的方程;學科網(wǎng)
⑶設點在圓上,試問使△的面積等于8的點共有幾個?證明你的結論.學科網(wǎng)
18.(本小題滿分16分)甲方是一農(nóng)場,乙方是一工廠,由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源,因此甲方每年向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入.乙方在不賠付甲方的情況下,乙方的年利潤(元)與年產(chǎn)量(噸)滿足函數(shù)關系.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元(以下稱為賠付價格).學科網(wǎng)
(1)將乙方的年利潤(元)表示為年產(chǎn)量(噸)的函數(shù),并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量;學科網(wǎng)
(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額(元),在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應向乙方要求的賠付價格是多少?學科網(wǎng)
19.(本小題滿分16分)設函數(shù),.學科網(wǎng)
⑴當時,求函數(shù)圖象上的點到直線距離的最小值;學科網(wǎng)
⑵是否存在正實數(shù),使對一切正實數(shù)都成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.學科網(wǎng)
20.(本小題滿分16分)設數(shù)列的各項都是正數(shù),, , .學科網(wǎng)
⑴求數(shù)列的通項公式;⑵求數(shù)列的通項公式;學科網(wǎng)
21.(本小題滿分8分)求由曲線,,,所圍成的面積.
22.(本小題滿分8分)解不等式:
23.(本小題滿分12分)已知兩曲線,,.
(1)求兩曲線的交點坐標;
(2)設兩曲線在交點處的切線分別與軸交于兩點,求的長.
24.(本小題滿分12分)已知動圓與軸相切,且過點.
⑴求動圓圓心的軌跡方程;
⑵設、為曲線上兩點,,,求點橫坐標的取值范圍.
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