Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(0,1)處不斷向+y方向發(fā)射大量質(zhì)量為m、電量為-q的粒子，粒子的初速度大小在之間。這些粒子所經(jīng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，求：

⑴速度為v0的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；

⑵若所有粒子都沿+x方向穿過(guò)b區(qū)域，均沿-y方向通過(guò)點(diǎn)N(3,0)，求符合要求的磁場(chǎng)范圍的最小面積，并在所給的坐標(biāo)系中畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：帶電粒子沿y軸正方向射入，在磁場(chǎng)的洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，然后所以粒子沿+x方向經(jīng)過(guò)b區(qū)域，則磁場(chǎng)的右邊界由數(shù)學(xué)關(guān)系推導(dǎo)出與R無(wú)關(guān)，而是一條直線．那么磁場(chǎng)的左邊界則是一段圓弧，其半徑由洛倫茲力提供向心力公式求解得．由于對(duì)稱，則可求出磁場(chǎng)的最小面積．

（1）在a區(qū)域，設(shè)任一速度為v的粒子偏轉(zhuǎn)90°后從（x，y）離開(kāi)磁場(chǎng)

由幾何關(guān)系有：x=R，

解得：

上式與R無(wú)關(guān)，說(shuō)明磁場(chǎng)右邊界是一條直線

左邊界是速度為的粒子的軌跡，則有：

解得：

（2）此后粒子均沿+x方向穿過(guò)b區(qū)域，進(jìn)入c區(qū)域，由對(duì)稱性知，其磁場(chǎng)區(qū)域如圖

磁場(chǎng)的最小面積為：