Question

【題目】在科學(xué)研究中，可以通過(guò)施加適當(dāng)?shù)拇艌?chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的控制。在如圖所示的平面坐標(biāo)系xOy內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為d的圓形區(qū)域外存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子從P(0，d)點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，當(dāng)入射速度為v0時(shí)，粒子從a處進(jìn)入無(wú)場(chǎng)區(qū)射向原點(diǎn)O，不計(jì)粒子重力。求：

(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

(2)粒子離開P點(diǎn)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次回到P點(diǎn)

(3)若僅將入射速度變?yōu)?/span>3v0，則粒子離開P點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)多少路程經(jīng)過(guò)P點(diǎn)

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)①，其中1、2、3、…；②，其中0、1、2、3、…

【解析】

(1)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

由題條件可判斷粒子做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為

粒子在磁場(chǎng)中

解得

(2)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖示

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

因?yàn)槁鍌惼澚μ峁┫蛐牧�，則有

可得

粒子在無(wú)場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

粒子再次回到點(diǎn)時(shí)間

解得

(3)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

粒子速度變?yōu)?/span>，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為

由點(diǎn)出發(fā)后第一個(gè)圓弧的弧長(zhǎng)

無(wú)磁場(chǎng)區(qū)圓的直徑長(zhǎng)度

①粒子以沿軸正向經(jīng)過(guò)

粒子運(yùn)動(dòng)路程

，其中1、2、3、…

②粒子以大小沿方向經(jīng)過(guò)

，其中0、1、2、3、…

代入得

，其中0、1、2、3、…