Question

【題目】太陽(yáng)中心的“核反應(yīng)區(qū)”不斷地發(fā)生著輕核聚變反應(yīng)，這是太陽(yáng)輻射出能量的源泉。已知太陽(yáng)向外輻射能量的總功率為P1，太陽(yáng)中心到火星中心的距離為L，火星的半徑為r，且r遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于L。火星大氣層對(duì)太陽(yáng)輻射的吸收和反射、太陽(yáng)輻射在傳播過(guò)程中的能量損失，以及其他天體和宇宙空間的輻射均可忽略不計(jì)。

(1)太陽(yáng)中心的典型輕核聚變反應(yīng)是4個(gè)質(zhì)子（）聚變成1個(gè)氦原子核（）同時(shí)產(chǎn)生2個(gè)正電子（），寫(xiě)出該聚變反應(yīng)方程。

(2)求在時(shí)間t內(nèi)，火星接收來(lái)自太陽(yáng)輻射的總能量E火。

(3)自然界中的物體會(huì)不斷地向外輻射電磁波，同時(shí)也會(huì)吸收由其他物體輻射來(lái)的電磁波，當(dāng)輻射和吸收平衡時(shí)，物體的溫度保持不變。如果某物體能完全吸收入射的各種波長(zhǎng)的電磁波而不發(fā)生反射，這種物體就稱為黑體。已知單位時(shí)間內(nèi)從黑體表面單位面積輻射的電磁波的能量I與黑體表面熱力學(xué)溫度T的4次方成正比，即I=σT4，其中σ為已知常量。

①若將火星看成表面溫度相同的黑體，求輻射和吸收達(dá)到平衡時(shí)，其表面平均溫度T火的表達(dá)式；

②太陽(yáng)輻射電磁波的能量來(lái)源于如圖甲所示的太陽(yáng)中心的“核反應(yīng)區(qū)”�！昂朔磻�(yīng)區(qū)”產(chǎn)生的電磁波在向太陽(yáng)表面?zhèn)鞑サ倪^(guò)程中，會(huì)不斷被太陽(yáng)的其他部分吸收，然后再輻射出頻率更低的電磁波。為了研究“核反應(yīng)區(qū)”的溫度，某同學(xué)建立如下簡(jiǎn)化模型：如圖乙所示，將“核反應(yīng)區(qū)”到太陽(yáng)表面的區(qū)域視為由很多個(gè)“薄球殼層”組成，第1“薄球殼層”的外表面為太陽(yáng)表面；各“薄球殼層”的內(nèi)、外表面都同時(shí)分別向相鄰內(nèi)“薄球殼層”和外“薄球殼層”均勻輻射功率相等的電磁波（第1“薄球殼層”的外表面向太空輻射電磁波，最內(nèi)側(cè)的“薄球殼層”的內(nèi)表面向“核反應(yīng)區(qū)”輻射電磁波），如圖丙所示；“核反應(yīng)區(qū)”產(chǎn)生的電磁波的能量依次穿過(guò)各“薄球殼層”到達(dá)太陽(yáng)的表面，每個(gè)“薄球殼層”都視為黑體，且輻射和吸收電磁波的能量已達(dá)到平衡，所以各“薄球殼層”的溫度均勻且恒定。

已知“核反應(yīng)區(qū)”的半徑與太陽(yáng)半徑之比約為R:R0=1:4，太陽(yáng)的表面溫度約為T0=6×103K，所構(gòu)想的薄球殼層數(shù)N=1.0×1012。據(jù)此模型，估算“核反應(yīng)區(qū)”的溫度T的值，并指出該模型的主要缺點(diǎn)。

Answer 1

【答案】(1)→+2；(2)；(3)①；②T=1.2×107K，缺點(diǎn)見(jiàn)解析

【解析】

(1)太陽(yáng)核反應(yīng)區(qū)發(fā)生的典型的輕核聚變反應(yīng)方程式為

→+2

(2)在以太陽(yáng)為中心，L為半徑的球面上，單位面積接收到的太陽(yáng)輻射的功率為

火星接收到的來(lái)自太陽(yáng)的電磁輻射功率

所以時(shí)間t火星接收到來(lái)自太陽(yáng)輻射的總能量

E火=P火t=

(3)①火星吸收太陽(yáng)的電磁能量與自身輻射電磁能量達(dá)到平衡時(shí)有

P火=I4πr2

設(shè)火星的平均溫度為T火，根據(jù)題意有

I=σT火4

聯(lián)立以上兩式，解得

T火=

②太陽(yáng)表面單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的總能量為P1，根據(jù)題意，當(dāng)輻射和吸收電磁波的能量達(dá)到平衡時(shí)，對(duì)于第一層有

P2=2P1

對(duì)于第二層有

2P2=P3+P1

所以

P3=3P1

對(duì)于第三層有

2P3=P4+P2

所以

P4=4P1

由此可推知

PN=NP1；P核=（N+1）P1

則在太陽(yáng)表面

在太陽(yáng)核反應(yīng)區(qū)

聯(lián)立以上兩式得

帶入數(shù)據(jù)，解得

T=1.2×107K

主要缺點(diǎn)：從得到的表達(dá)式

可以看出，太陽(yáng)核反應(yīng)區(qū)的溫度依賴于薄層的層數(shù)N，只有當(dāng)層數(shù)N取特定的值（比如題目中給的值）才和太陽(yáng)實(shí)際溫度符合（比如題目中給的T）；大量薄層之間可能會(huì)有少量物質(zhì)交換，這個(gè)模型就不再是嚴(yán)格意義上的“黑體”。