Question

【題目】激光由于其單色性好、亮度高、方向性好等特點(diǎn)，在科技前沿的許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。根據(jù)光的波粒二象性可知，當(dāng)光與其他物體發(fā)生相互作用時(shí)，光子表現(xiàn)出有能量和動(dòng)量，對于波長為λ的光子，其動(dòng)量p=。已知光在真空中的傳播速度為c，普朗克常量為h。

（1）科研人員曾用強(qiáng)激光做過一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)：一個(gè)水平放置的小玻璃片被一束強(qiáng)激光托在空中。已知激光豎直向上照射到質(zhì)量為m的小玻璃片上后，全部被小玻璃片吸收，重力加速度為g。求激光照射到小玻璃片上的功率P；

（2）激光冷卻和原子捕獲技術(shù)在科學(xué)上意義重大，特別是對生物科學(xué)將產(chǎn)生重大影響。所謂激光冷卻就是在激光的作用下使得做熱運(yùn)動(dòng)的原子減速，其具體過程如下：一質(zhì)量為m的原子沿著x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，頻率為的激光束迎面射向該原子。運(yùn)動(dòng)著的原子就會(huì)吸收迎面而來的光子從基態(tài)躍遷，而處于激發(fā)態(tài)的原子會(huì)立即自發(fā)地輻射光子回到基態(tài)。原子自發(fā)輻射的光子方向是隨機(jī)的，在上述過程中原子的速率已經(jīng)很小，因而光子向各方向輻射光子的可能性可認(rèn)為是均等的，因而輻射不再對原子產(chǎn)生合外力的作用效果，并且原子的質(zhì)量沒有變化。

①設(shè)原子單位時(shí)間內(nèi)與n個(gè)光子發(fā)生相互作用，求運(yùn)動(dòng)原子做減速運(yùn)動(dòng)的加速度a的大小；

②假設(shè)某原子以速度v0沿著x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)該原子發(fā)生共振吸收后躍遷到了第一激發(fā)態(tài)，吸收一個(gè)光子后原子的速度大小發(fā)生變化，方向未變。求該原子的第一激發(fā)態(tài)和基態(tài)的能級差ΔE？

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②

【解析】

（1）設(shè)在t時(shí)間內(nèi)照射到玻璃表面的光子數(shù)為n，則由動(dòng)量定理

F△t=np

對玻璃板由平衡知識

F=mg

每個(gè)光子的能量

激光照射到小玻璃片上的功率

解得

（2）①原子單位時(shí)間內(nèi)與n個(gè)光子發(fā)生相互作用，由動(dòng)量守恒定律

原子的加速度

其中t=1s解得

②以原子開始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，原子吸收一個(gè)光子的過程，由動(dòng)量守恒定律

該原子的第一激發(fā)態(tài)和基態(tài)的能級差

解得