Question

【題目】足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊(duì)員帶球沿邊線前進(jìn)，到底線附近進(jìn)行傳中，某足球場(chǎng)長(zhǎng) 90m、寬 60m，如圖所示，攻方前鋒在中線處將足球沿邊線 向前踢出，足球的運(yùn)動(dòng)可視為在地面上做初速度為12m/s的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2，試求：

（1）足球從開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到停下來(lái)的位移為多大；

（2）足球開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，該前鋒隊(duì)員在邊線中點(diǎn)處沿邊線向前追趕足球， 他的啟動(dòng)過(guò)程可以視為從靜止出發(fā)，加速度為 2m/s2 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，他能達(dá)到的最大速度為8m/s，該前鋒隊(duì)員至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間能追上足球；

（3）若該前鋒隊(duì)員追上足球后，又將足球以速度沿邊線向前踢出，足球的運(yùn)動(dòng)仍視為加速度大小為 2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，由于體力的原因，該前鋒隊(duì)員以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)向前追趕足球，若該前鋒隊(duì)員恰能在底線追上足球，則多大。

Answer 1

【答案】（1） 36m （2） 6.5s （3） 7.5m/s

【解析】

（1）已知足球的初速度為，加速度大小為，足球做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

由

得到：

；

（2）已知該前鋒隊(duì)員的加速度為，最大速度為，前鋒隊(duì)員做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度的時(shí)間和位移分別為：

，

得到：

之后前鋒隊(duì)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移為：

由于，故足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，前鋒隊(duì)員沒(méi)有追上足球，然后前鋒隊(duì)員繼續(xù)以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)追趕足球，由勻速運(yùn)動(dòng)公式得：

代入數(shù)據(jù)解得：

前鋒隊(duì)員追上足球的時(shí)間為：

；

（3）此時(shí)足球距底線的距離為：

設(shè)前鋒隊(duì)員運(yùn)動(dòng)到底線的時(shí)間為，則有：

足球在時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為：

聯(lián)立以上各式解得：

。