【題目】如圖所示，光滑斜軌和光滑圓軌相連，固定在同一豎直面內(nèi)，圓軌的半徑為R，一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），從離水平面高h(yuǎn)處由靜止自由下滑，由斜軌進(jìn)入圓軌．求：

（1）為了使小球在圓軌內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過程中始終不脫離圓軌，h應(yīng)至少多高？
（2）若小球到達(dá)圓軌最高點(diǎn)時(shí)圓軌對(duì)小球的壓力大小恰好等于它自身重力大小，那么小球開始下滑時(shí)的h是多大？

【答案】
（1）解：小球剛好不脫離圓軌，在最高點(diǎn)由牛頓第二定律得： ①

小球由斜軌至圓軌最高點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得：mg（h﹣2R）= ②

聯(lián)立①②解得：

故 時(shí)小球在圓軌內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過程中始終不脫離圓軌，高度至少為

答：h應(yīng)至少為2.5R


（2）解：在最高點(diǎn)對(duì)小球由牛頓第二定律得：FN+mg= ③

又有：FN=mg④

小球由斜軌至圓軌最高點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得：mg（h﹣2R）= ⑤

聯(lián)立③④⑤解得：h=3R

答：球開始下滑時(shí)的h是3R


【解析】（1）由豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件可求得最高點(diǎn)的速度；再由動(dòng)能定理可求得h的高度；（2）最高點(diǎn)處對(duì)小球受力分析，由向心力公式可求得小球的速度；再由動(dòng)能定理即可求得高度．
【考點(diǎn)精析】利用向心力和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡捷．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】在水平粗糙的地面上使一物體由靜止開始作勻加速運(yùn)動(dòng)，如圖所示，第一次是拉力，第二次是用推力，兩種情況下力的作用線與水平方向夾角、力的大小、位移大小均相同，那么比較兩種情況，則下列說法正確的是（ ）

A.力F對(duì)物體所做的功相等
B.摩擦力對(duì)物體所做的功相等
C.物體的動(dòng)能變化量相等
D.力F做功的平均功率相等

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一根不可伸長的絕緣細(xì)線一端栓一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的小球，另一端固定在O點(diǎn)。把小球拉到使細(xì)線水平的位置A，然后將小球由靜止釋放，小球沿弧線運(yùn)動(dòng)到細(xì)線與水平成θ=60°的位置B時(shí)速度為零。以下說法正確的是()

A

A. 小球重力與電場(chǎng)力的關(guān)系是Eq=mg

B. 小球重力與電場(chǎng)力的關(guān)系是Eq=mg

C. 球在B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線拉力為T=mg

D. 球在B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線拉力為T=mg

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示，一長為l=1m的輕繩，一端穿在過O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．給系統(tǒng)輸入能量，使小球通過最高點(diǎn)的速度不斷加快，通過傳感器測(cè)得小球通過最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力F與小球在最高點(diǎn)動(dòng)能Ek的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g，不考慮摩擦和空氣阻力，請(qǐng)分析并回答以下問題：

（1）若要小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球過最高點(diǎn)的速度有何要求？（用題中給出的字母表示）．
（2）請(qǐng)根據(jù)題目及圖象中的條件求出小球質(zhì)量m的值．（g取10m/s2）
（3）求小球從圖中a點(diǎn)所示狀態(tài)到圖中b點(diǎn)所示狀態(tài)的過程中，外界對(duì)此系統(tǒng)做的功．
（4）當(dāng)小球達(dá)到圖乙中b點(diǎn)所示狀態(tài)時(shí)，立刻停止能量輸入．之后的運(yùn)動(dòng)過程中，在繩中拉力達(dá)到最大值的位置，輕繩繃斷，求繃斷瞬間繩中拉力的大小．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓臺(tái)形容器固定不動(dòng)，其軸線沿豎直方向。使一小球先后在M和N兩處緊貼著容器內(nèi)壁分別在圖中虛線所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球（ ）

A. 在M處的線速度一定小于在N處的線速度

B. 在 M處的角速度一定小于在N處的角速度

C. 在M處的向心力一定小于在N處的向心力

D. 在M處對(duì)筒壁的壓力一定大于在N處對(duì)筒壁的壓力

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】公路上的拱形橋是常見的，汽車過橋最高點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖所示，汽車通過橋最高點(diǎn)時(shí)（ ）

A.汽車對(duì)橋的壓力等于汽車的重力
B.汽車對(duì)橋的壓力大于汽車的重力
C.汽車所受的合力豎直向下
D.汽車的速度越大，汽車對(duì)橋面的壓力越大

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一根輕桿的一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，桿可以繞固定端O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知當(dāng)小球通過最高點(diǎn)A時(shí)，桿對(duì)球的作用力大小恰好為mg，當(dāng)小球通過最低點(diǎn)B時(shí)，桿對(duì)球的作用力大小可能為(　　)

A. 4mg B. 5mg C. 6mg D. 7mg

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】我國新疆塔里木盆地蘊(yùn)藏著豐富的石油資源，石油屬于（ ）.

A.可再生能源B.二次能源C.常規(guī)能源D.來自地球內(nèi)部的能量

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】某實(shí)驗(yàn)小組利用如下圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置來探究當(dāng)合外力一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與其質(zhì)量之間的關(guān)系．

由圖中刻度尺讀出兩個(gè)光電門中心之間的距離x，由下圖乙中游標(biāo)卡尺測(cè)得遮光條的寬度d＝________cm.該實(shí)驗(yàn)小組在做實(shí)驗(yàn)時(shí)，將滑塊從上圖甲所示位置由靜止釋放，由數(shù)字計(jì)時(shí)器可以讀出遮光條通過光電門1的時(shí)間Δt1，遮光條通過光電門2的時(shí)間Δt2，則滑塊的加速度的表達(dá)式a＝___________.(以上表達(dá)式均用字母表示)

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