Question

【題目】現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖所示，真空中存在著多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，寬度均為d電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向左；垂直紙面向里磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，垂直紙面向外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2．電場(chǎng)、磁場(chǎng)的邊界互相平行且與電場(chǎng)方向垂直一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第飛1層磁場(chǎng)左側(cè)邊界以初速度v0射入，方向與邊界夾角為θ，設(shè)粒子始終在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，除B1、B2、E以外其他物理量已知，不計(jì)粒子重力及運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射。（cos53°=0.6，sin53°=0.8）

（1）若θ=53°，要求拉子不進(jìn)人電場(chǎng)，求B1至少為多大？

（2）若B1、E均已知，求粒子從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出時(shí)速度的大�。�

（3）若θ=53°，且B1=，要求粒子不穿出第1層的電場(chǎng)，求E至少多大？

Answer 1

【答案】（1）若θ=53°，要求拉子不進(jìn)人電場(chǎng)，B1至少為；

（2）若B1、E均已知，粒子從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出時(shí)速度的大小為；

（3）若θ=53°，且B1=，要求粒子不穿出第1層的電場(chǎng)，E至少為。

【解析】

（1）當(dāng)θ=53°時(shí)，設(shè)粒子在B1場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R1，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：

qv0B1=m，恰好不進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)有：R1-R1cosθ=d，解得：B1≥；

（2）對(duì)粒子，設(shè)從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出時(shí)速度的大小為vn，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

-nEqd=mvn2-，解得：vn=；

（3）當(dāng)θ=53°且B1=，設(shè)粒子在B1場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R1′，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qv0B1=m，設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)與界面夾角為β，在B1場(chǎng)中，由幾何關(guān)系有：R1′cosβ-R1′cosθ=d，解得：β=37°，在電場(chǎng)中沿場(chǎng)強(qiáng)方向上勻減速運(yùn)動(dòng)，有：（v0sinβ）2-0=2d，所以：E≥。