Question

如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過(guò)細(xì)繩繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的足夠長(zhǎng)光滑斜面上。用手按住C，使細(xì)線恰好伸直但沒(méi)有拉力，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行。已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為M（），細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放C后它沿斜面下滑，當(dāng)A恰好要離開(kāi)地面時(shí)，B獲得最大速度（B未觸及滑輪，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g）。求：

（1）釋放物體C之前彈簧的壓縮量；
（2）物體B的最大速度；
（3）若C與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，從釋放物體C開(kāi)始到物體A恰好要離開(kāi)地面時(shí)，細(xì)線對(duì)物體C所做的功。

Answer 1

(1) 　　　（2）　�。�3）

試題分析：(1) 釋放物體C之前，細(xì)線恰好伸直，繩子拉力為零，彈簧處于壓縮狀態(tài)，設(shè)彈簧的壓縮量為x，
對(duì)物體B受力分析，由平衡條件及胡克定律得：    
解得
（2）當(dāng)A恰好要離開(kāi)地面時(shí)，地面對(duì)物體A的支持力為零，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為，對(duì)物體A受力分析，由平衡條件及胡克定律得：
因此物體B上升的高度和物體C沿斜面下滑的距離為
設(shè)斜面傾角為α，當(dāng)物體B達(dá)最大速度時(shí)，以三個(gè)物體和彈簧作為研究對(duì)象，所受合外力為零，則有
A、B、C、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，因初始狀態(tài)彈簧的壓縮量與物體B達(dá)最大速度時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量相等，所以在整個(gè)過(guò)程中彈性勢(shì)能變化量為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
  
聯(lián)立以上各式解得  
（3）設(shè)物體A恰好要離開(kāi)地面時(shí)，物體A和物體C的速度為，以三個(gè)物體和彈簧作為研究對(duì)象，由（2）的分析知，在整個(gè)過(guò)程中彈性勢(shì)能變化量為零，由功能關(guān)系得： 
以物體C為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理有
 
解得