Question

（20分）如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上放置一質量為m的物塊B，B的下端連接一輕質彈簧，彈簧下端與擋板相連接，B平衡時，彈簧的壓縮量為x₀，O點為彈簧的原長位置。在斜面頂端另有一質量也為m的物塊A，距物塊B為3x₀，現(xiàn)讓A從靜止開始沿斜面下滑，A與B相碰后立即一起沿斜面向下運動，并恰好回到O點（A、B均視為質點）。試求：

（1）A、B相碰后瞬間的共同速度的大小；
（2）A、B相碰前彈簧的具有的彈性勢能；
（3）若在斜面頂端再連接一光滑的半徑R=x₀的半圓軌道PQ，圓軌道與斜面相切于最高點P，現(xiàn)讓物塊A以初速度v從P點沿斜面下滑，與B碰后返回到P點還具有向上的速度，試問：v為多大時物塊A恰能通過圓弧軌道的最高點？

Answer 1

    

試題分析：（1）設與相碰前的速度為，與相碰后共同速度為
由機械能守恒定律得 （2分）
由動量守恒定律得   （2分）
解以上二式得（2分）
（2）設、相碰前彈簧所具有的彈性勢能為，從、相碰后一起壓縮彈簧到它們恰好到達O點過程中，由機械能守恒定律知
（3分）
解得（2分）
（3）設物塊第二次與相碰前的速度為，碰后、的共同速度為
   （1分）
   （1分）
、一起壓縮彈簧后再回到O點時二者分離，設此時共同速度為，則
（2分）
此后繼續(xù)上滑到半圓軌道最高點時速度為，則
（2分）
在最高點有（1分）
聯(lián)立以上各式解得（2分）