Question

某實(shí)驗(yàn)小組在進(jìn)行“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，已知單擺在擺動(dòng)過程中的擺角小于5°；在測(cè)量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)為t；在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得懸掛后的擺線長(zhǎng)（從懸點(diǎn)到擺球的最上端）為L(zhǎng)，再用螺旋測(cè)微器測(cè)得擺球的直徑為d．
（1）該單擺在擺動(dòng)過程中的周期T為

2t

n-1

．
（2）用上述物理量的符號(hào)寫出求重力加速度的一般表達(dá)式g=

π2(n-1)2(2L+d)

2t2

．
（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的

BD

．
A．單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長(zhǎng)了
B．把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為（n+1）次擺動(dòng)的時(shí)間
C．以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來計(jì)算
D．以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來計(jì)算．

Answer 1

分析：根據(jù)從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)為t，確定單擺全振動(dòng)的次數(shù)，再求解周期，
由周期公式T=2π

l g

，代入擺長(zhǎng)：l=L+

1

2

d可求重力加速度
對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．

解答：解：（1）由題，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)為t，則單擺全振動(dòng)的次數(shù)為：N=

n-1

2

，周期為：
T=

t

N

=

2t

n-1

（2）單擺的長(zhǎng)度為：l=L+

1

2

d，由單擺的周期公式T=2π

l g

，得：g=

4π2l

T2

將l=L+

1

2

d，T=

2t

n-1

，代入解得：g=

π2(n-1)2(2L+d)

2t2

（3）A、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，擺長(zhǎng)的測(cè)量值比實(shí)際值小，根據(jù)g=

4π2l

T2

可知，測(cè)得的g應(yīng)偏�。蔄錯(cuò)誤；
B、實(shí)驗(yàn)中誤將n次全振動(dòng)計(jì)為n+1次，根據(jù)T=

t

N

求出的周期變小，g偏大．故B正確；
C、以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來計(jì)算，擺長(zhǎng)偏小，根據(jù)g=

4π2l

T2

可知，測(cè)得的g應(yīng)偏�。蔆錯(cuò)誤；
D、以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來計(jì)算，擺長(zhǎng)偏大，根據(jù)g=

4π2l

T2

可知，測(cè)得的g應(yīng)偏大．故D正確．
故選：BD
故答案為：（1）

2t

n-1

，（2）

π2(n-1)2(2L+d)

2t2

，（3）BD．

點(diǎn)評(píng)：本題中單擺的周期采用累積法測(cè)量的，計(jì)算周期時(shí)，要準(zhǔn)確算出單擺全振動(dòng)的次數(shù)．