Question

某實(shí)驗(yàn)小組在進(jìn)行“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)．入射球與被碰球半徑相同．①實(shí)驗(yàn)裝置如1圖所示．先不放B球，使A球斜槽上某一固定點(diǎn)C由靜止?jié)L下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡．再把B球靜置于水平槽前端邊緣處，上A球仍從C處靜止?jié)L下，A球和B球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自落點(diǎn)的痕跡．記錄紙上的O點(diǎn)是垂錘所指的位置，M、P、N分別為落點(diǎn)的痕跡．未放B球時(shí)，A球落地點(diǎn)時(shí)記錄紙上的

P

點(diǎn)．
②釋放多次后，取各落點(diǎn)位置的平均值，測(cè)得各落點(diǎn)痕跡到O點(diǎn)的距離：PM=13.10cm，OP=21.90cm，ON=26.04cm．用天平稱得入射小球A的質(zhì)量m1=16.8g，被碰小球B的質(zhì)量m₂=5.6g，若將小球質(zhì)量與水平位移的乘積作為“動(dòng)量”，請(qǐng)將下面的數(shù)據(jù)處理表格填寫完整：

OP/m	OM/m	ON/m	碰前總動(dòng)量p/kg?m	碰后總勸量p′/kg?m	相對(duì)誤差| p′-p p |×100%
0.2190	0.1310	0.2604	3.68×10-3	3.66×10-3	0.54%

根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)，你認(rèn)為能得到的結(jié)論是：

在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，可認(rèn)為系統(tǒng)在碰前的動(dòng)量和碰后的動(dòng)量是相等的．

．
③實(shí)驗(yàn)中可以將表達(dá)式m₁v₁=m₁v₁′+m₂v ₂′轉(zhuǎn)化為m₁s₂=m₁ s₁′+m₂s₂′來進(jìn)行驗(yàn)證，其中s₁、s₁′、s₂、
s₂′為小球平拋的水平位移．可以進(jìn)行這種轉(zhuǎn)化的依據(jù)是

D

．（請(qǐng)選擇一個(gè)最合適的答案）
A．小球飛出后的加速度相同
B．小球飛出后，水平方向的速度相同
C．小球在空中水平方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平位移與時(shí)間成正比
D．小球在空中水平方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)閺耐�一高度平掃，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以水平位移與初速度成正比
④完成實(shí)驗(yàn)后，實(shí)驗(yàn)小組對(duì)上述裝置進(jìn)行了如圖2所示的改變：（I）在木板表面先后釘上白紙和復(fù)印紙，并將木板豎直立于靠近槽口處，使小球A從斜槽軌道上某固定點(diǎn)C由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；（II）將木板向右平移適當(dāng)?shù)木嚯x固定，再使小球A從原固定點(diǎn)C由靜止釋放，撞到木板上得到痕跡P；（III）把半徑相同的小球B靜止放在斜槽軌道水平段的最右端，讓小球A仍從原固定點(diǎn)由靜止開始滾下，與小球B相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡M和N；（IV）用刻度尺測(cè)量紙上O點(diǎn)到M、P、N三點(diǎn)的距離分別為y₁，y₂，y₃．請(qǐng)你與出用直接測(cè)量的物理量來驗(yàn)證兩球碰撞過程中動(dòng)量守恒的表達(dá)式：

m1

1 y   2

=m1

1 y1

+m2

1 y3

．（小球A、B的質(zhì)量分別為m₁、m₂）

Answer 1

分析：①抓住放上B球后，A球碰后速度與未放上B球時(shí)相比，速度減小，確定未放B球時(shí)，A球落地點(diǎn)的位置
②根據(jù)動(dòng)量的表達(dá)式得出碰后總動(dòng)量以及根據(jù)相對(duì)誤差公式求出相對(duì)誤差的大小，通過碰前和碰后總動(dòng)量比較得出實(shí)驗(yàn)的結(jié)論．
③結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得出用水平位移代替初速度的原因．
④結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得出豎直位移與初速度的關(guān)系，從而得出動(dòng)量守恒的表達(dá)式．

解答：解：①因?yàn)锳球碰撞后的速度小于碰撞前的速度，則平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移減小，但是小于碰撞后B的速度，即平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移小于B的水平位移，知未放B球時(shí)，A球落地點(diǎn)時(shí)記錄紙上的P點(diǎn)．
②將小球質(zhì)量與水平位移的乘積作為“動(dòng)量”，則碰撞后總動(dòng)量為：
P=m1

.

OM

+m2

.

ON

=0.0168×0.131+0.0056×0.2604≈3.66×10^-3kg．m．
相對(duì)誤差為：|

p′-p

p

|×100%=

.

3.66-3.68 3.68

.

×100%≈0.54%
可知，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，可認(rèn)為系統(tǒng)在碰前的動(dòng)量和碰后的動(dòng)量是相等的．
③因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，高度相等，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，初速度v0=

x

t

，知水平位移與初速度成正比，所以可以用小球的水平位移代替速度．故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
故選D．
④因?yàn)樗�平位移相等，根�?jù)y=

1

2

gt2，知t=

2y g

，則初速度v=

x

t

=x

g 2y

，可知初速度與

1 y

成正比，所以可以用

1 y

代替水平速度，則動(dòng)量守恒的表達(dá)式為m1

1 y   2

=m1

1 y1

+m2

1 y3

．
故答案為：①P
②3.66×10^-3（或3.7×10^-3）； 0.54%
在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，可認(rèn)為系統(tǒng)在碰前的動(dòng)量和碰后的動(dòng)量是相等的．
③D
④m1

1 y   2

=m1

1 y1

+m2

1 y3

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，以及知道用水平位移和

1 y

代替速度的原因．中等難度．