質(zhì)量為M=3.0kg的平板小車靜止在光滑水平面上，車長L=4.0m，如圖15所示．當(dāng)t=0時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量都是m=1.0kg的小物體A和B，分別從左端和右端以水平速度v1=4.0m/s和v2=2.0m/s沖上小車，當(dāng)它們在車上相碰后立刻結(jié)合在一起．已知A、B與車面的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ=0.20，g取10m/s2，求：精英家教網(wǎng)
（1）A、B相對車停止滑動(dòng)時(shí)車的速度．
（2）A、B相對車停止滑動(dòng)時(shí)在車上的位置．
（3）在0至4.0s內(nèi)小車的位移．
分析：（1）對A、B、C組成的系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求出相對靜止時(shí)的速度大�。�
（2）由于A、B質(zhì)量相同，因此對車的壓力相等，所以A、B未碰撞時(shí)所受合力為零，車保持不動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A、B相碰前的速度和位移，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰后的共同速度，再對整體分析，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出AB在小車上相對運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出A、B相對車停止滑動(dòng)時(shí)在車上的位置．
（3）分析出小車在0-4s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小車的位移．
解答：解：（1）由題意可知，A、B、C看作是一個(gè)系統(tǒng)，在水平方向上動(dòng)量是守恒的，當(dāng)A、B相對于車停止時(shí)三者具有相同的速度，以A初速的方向?yàn)檎校?br />mv1-mv2=（M+2m）v
得：v=
mv1-mv2
M+2m
=
4-2
5
m/s=0.4m/s
（2）由于A、B質(zhì)量相同，因此對車的壓力相等，所以A、B未碰撞時(shí)所受合力為零，車保持不動(dòng)，所以A、B在車上相碰時(shí)，A、B距左端的距離為S1，有：S1=v1t-
1
2
aAt2…①
L-S1=v2t-
1
2
aBt2…②
又 aA=aB=μg=2m/s2
所以：L=(v1+v2)t-μgt2
所以：4=6t-2t2
t=1s 或 t=2s （舍去）
因此：AB相碰時(shí)離小車的左端，有：S1=v1t-
1
2
aAt2=4-
1
2
×2×12m=3 m
此時(shí)A、B的速度為v'1、v'2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：
v
′
1
=v1-at=4-2×1m/s=2 m/s
v
′
2
=v2-at=2-2×1m/s=0
碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后A、B的共同速度為vAB，則有：m
v
′
1
=2mvAB
所以有：vAB=1m/s
AB相碰后，由動(dòng)量守恒得：2mvAB=（2m+M）v，解得：v=0.4m/s．
設(shè)達(dá)到共同速度時(shí)，AB與小車發(fā)生的相對位移為△S，此過程中系統(tǒng)的動(dòng)能減少量：2mgμ△S=
1
2
(2m)
v
2
AB
-
1
2
(2m+M)v2=
mM
2m+M
v
2
AB

所以有：△S=
M
2(2m+M)gμ
v
2
AB
=
3
2(2×1+3)×0.2×10
×12m=0.15 m
AB相對車左端的位移S為：S=S1+△S=3+0.15m=3.15 m
（3）由于小車前1秒鐘保持靜止．
小車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t′=
v-vAB
-μg
=
0.4-1
-2
s=0.3 s
C相對地面發(fā)生的位移為SC為：SC=
v
2
t′=
0.4
2
×0.3m=0.06 m
以后做勻速運(yùn)動(dòng)，所以小車在0至4.0秒時(shí)間內(nèi)的位移：S車=SC+v（4-t-t'）=0.06+0.4×2.7=1.14m．
答：（1）A、B相對車停止滑動(dòng)時(shí)車的速度為0.4m/s．
（2）A、B相對車停止滑動(dòng)時(shí)在車上的位置距小車左端為3.15m．
（3）在0至4.0s內(nèi)小車的位移為1.14m．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清滑塊和小車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，O為一水平軸．細(xì)繩的一端固定于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m=1.0kg的小球，原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，擺球與平臺(tái)的B點(diǎn)接觸，但對平臺(tái)無壓力，擺長為L=0.6米．平臺(tái)高BD=0.8米．一個(gè)質(zhì)量為M=3.0kg的小球沿平臺(tái)自左向右運(yùn)動(dòng)到B處與擺球發(fā)生正碰，碰后擺球在繩子的約束下做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最高點(diǎn)A時(shí)，繩子的拉力T恰好等于擺球的重力，而M落在水平地面的C點(diǎn)，DC=1.2米．求：
①質(zhì)量為M的小球與擺球碰撞前的速度大��？（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2）
②質(zhì)量為M的小球與擺球碰撞時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)能？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在光滑的水平地面上，質(zhì)量為M=3.0kg的長木板A的左端，疊放著一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.30．在木板A的左端正上方，用長為R=0.80m不可伸長的輕繩將質(zhì)量為m=1.0kg的小球C懸于固定點(diǎn)O．現(xiàn)將小球C拉至上方與水平方向成θ=300角的位置，由靜止釋放，在將繩拉直的瞬間，小球C沿繩方向的分速度立刻減為零，而沿切線方向的分速度不變．此后，小球C與B恰好發(fā)生正碰且無機(jī)械能損失．空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s2． 求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對細(xì)線的拉力；
（2）木板長度L至少為多大時(shí)小物塊才不會(huì)滑出木板？

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科目：高中物理 來源： 題型：

質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在質(zhì)量為M=3.0kg的長木板的右端，木板上表面光滑，木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，木板長L=1.0m．開始時(shí)兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對木板施加水平向右的恒力F=12N，如下圖所示，經(jīng)一段時(shí)間后撤去F．為使小滑塊不掉下木板，試求：用水平恒力F作用的最長時(shí)間．（g取10m/s2）

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?南寧三模）如圖甲所示，質(zhì)量為M=3.0kg的平板小車C凈止在光滑的水平面上，在t=0時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量均為1.0kg的小物體A和B同時(shí)從左右兩端水平?jīng)_上小車，l.0s內(nèi)它們的v-t圖象如圖乙所示，g取l0m/s2．
（1）試分析小車在l.0s內(nèi)所做的運(yùn)動(dòng)，并說明理由？
（2）要使A、B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)相碰，車的長度至少為多少？
（3）假設(shè)A、B兩物體在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)相碰，試在圖乙中畫出A、B在t=1.0s～3.0s時(shí)間內(nèi)的v-t圖象．

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同步練習(xí)冊答案