Question

如圖所示，O為一水平軸．細(xì)繩的一端固定于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m=1.0kg的小球，原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，擺球與平臺(tái)的B點(diǎn)接觸，但對(duì)平臺(tái)無(wú)壓力，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.6米．平臺(tái)高BD=0.8米．一個(gè)質(zhì)量為M=3.0kg的小球沿平臺(tái)自左向右運(yùn)動(dòng)到B處與擺球發(fā)生正碰，碰后擺球在繩子的約束下做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最高點(diǎn)A時(shí)，繩子的拉力T恰好等于擺球的重力，而M落在水平地面的C點(diǎn)，DC=1.2米．求：
①質(zhì)量為M的小球與擺球碰撞前的速度大��？（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²）
②質(zhì)量為M的小球與擺球碰撞時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)能？

Answer 1

分析：①m做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)，球的重力與繩子的拉力之和提供向心力，由牛頓第二定律可以求出此時(shí)的速度，由動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律可以求出小球m與M碰后的速度；M離開水平面后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出碰后M的速度，最后由動(dòng)量守恒定律可以求出碰前M的速度．
②由能量守恒定律可以求出兩球碰撞過程時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答：解：①小球在最高點(diǎn)，繩子對(duì)小球的拉力為：T=mg=1×10=10N，
由牛頓第二定律可得：
T+mg=m

v 2 1

L

，即：10+10=1×

v 2 1

0.6

，解得：v₁=

12

m/s；
小球m從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，
由動(dòng)能定理得：-mg?2L=

1

2

mv₁²-

1

2

mv²，
即：-1×10×2×0.6=

1

2

×1×(

12

)2-

1

2

×v²，解得：v=6m/s；
小球M離開水平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向上：s_BD=

1

2

gt²，t=

2sBD g

=

2×0.8 10

=0.4s，
在水平方向上，v₂=

xDC

t

=

1.2

0.4

=3m/s，
兩球碰撞過程中，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：
Mv₀=Mv₂+mv，即：3×v₀=3×3+1×6，解得v₀=5m/s；
②在兩球碰撞過程中，由能量守恒定律得：

1

2

Mv₀²=

1

2

Mv₂²+

1

2

mv²+Q，
即：

1

2

×3×5²=

1

2

×3×3²+

1

2

×1×6²+Q，
解得，碰撞時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)能Q=6J；
答：①質(zhì)量為M的小球與擺球碰撞前的速度為5m/s；
②質(zhì)量為M的小球與擺球碰撞時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)能為6J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求小球的速度．碰撞過程產(chǎn)生的內(nèi)能，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的前提與關(guān)鍵．