Question

（2013?南寧三模）如圖甲所示，質(zhì)量為M=3.0kg的平板小車C凈止在光滑的水平面上，在t=0時，兩個質(zhì)量均為1.0kg的小物體A和B同時從左右兩端水平?jīng)_上小車，l.0s內(nèi)它們的v-t圖象如圖乙所示，g取l0m/s²．
（1）試分析小車在l.0s內(nèi)所做的運動，并說明理由？
（2）要使A、B在整個運動過程中不會相碰，車的長度至少為多少？
（3）假設(shè)A、B兩物體在運動過程中不會相碰，試在圖乙中畫出A、B在t=1.0s～3.0s時間內(nèi)的v-t圖象．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)圖象的斜率等于加速度，求出A、B的加速度大小，再根據(jù)牛頓第二定律求出A、B的合力，從而得知A、B所受的摩擦力大小，最后根據(jù)牛頓第三定律，求出車C所受的合力，即可判斷其狀態(tài)．
（2）根據(jù)動量守恒定律求出A、B、C系統(tǒng)共同的速度，再根據(jù)能量守恒定律求出A、B的相對位移，從而求出車子的最小長度．
（3）1s后A繼續(xù)向右減速滑行，小車與B一起向右加速運動，最終達到共同速度，根據(jù)動量定理求出A減速到共同速度所需的時間，達到共同速度后，一起做勻速直線運動．

解答：解：（1）由v-t圖可知，在第1s內(nèi)，A、B的加速度大小相等，均為：a=2m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得：物體A、B所受的摩擦力均為 f=ma=1×2N=2N，方向相反．
根據(jù)牛頓第三定律，車C受到A、B的摩擦力大小相等，方向相反，合力為零，故小車保持靜止狀態(tài)．
（2）以三個物體組成的系統(tǒng)為研究對象，取向右為正方向，設(shè)系統(tǒng)最終的速度為v，
由系統(tǒng)動量守恒得：mv_A+mv_B=（2m+M）v
代入數(shù)據(jù)，解得：v=

m(vA+vB)

2m+M

=

1×(4-2)

2×1+3

=0.4m/s，方向向右．
由系統(tǒng)能量守恒得：f（s_A+s_B）=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

-

1

2

(2m+M)v2
解得A、B的相對位移，即車的最小長度：s=s_A+s_B=4.8m．
（3）1s后A繼續(xù)向右減速滑行，小車與B一起向右加速運動，最終達到共同速度v．
在該過程中，對A，運用動量定理得：-f△t=mv-mv_A；
由圖知 v_A=2m/s
解得：△t=

m(vA-v)

f

=

1×(0.4-2)

2

=0.8s．
即系統(tǒng)在t=1.8s時達到共同速度，此后一起做勻速運動．
在t=1.0s～3.0s時間內(nèi)的v-t圖象如圖所示．
答：（1）小車在l.0s內(nèi)保持靜止狀態(tài)．
（2）要使A、B在整個運動過程中不會相碰，車的長度至少為4.8m．
（3）A、B在t=1.0s～3.0s時間內(nèi)的v-t圖象如圖．

點評：本題綜合運用了動量守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律、動量定理等知識，綜合性比較強，關(guān)鍵理清物體A、B和車C的運動情況，選擇合適的規(guī)律進行求解．