Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點），用輕軟繩系在固定的邊長為a的正方形截面木柱的頂角A處，軟繩長為4a，軟繩所能承受的最大拉力T=7mg，軟繩開始時拉直并處于水平狀態(tài)，問此時應(yīng)以多大的初速度豎直下拋小球，才能使繩繞在木柱上且個小段均做圓周運動最后擊中A點？

Answer 1

【答案】

【解析】

小球的運動過程中滿足機械能守恒，掌握小球在豎直面內(nèi)圓周運動能通過最高點的臨界條件進行求解；

要使小球最終能擊中A點，必須要維持各段運動均做勻速圓周運動，如圖所示：

在以C為圓心運動到最高點時，向心加速度至少為，即：

有：

從點到點，由機械能守恒定律得到：

解得：，這就是由點下拋小球的最小速度；

為了確定小球豎直下拋的最大速度，先要考慮小球在等處哪里細繩最容易斷，先考慮B點，要使細繩不斷，在最低點B1有：

從A1到B1點，由機械能守恒得，解得：

同理在C1點細繩不斷，v0不能大于，要使小球在A點細繩不斷，v0不能大于

綜上可知，使繩繞在木柱上各小段均做圓周運動最后擊中A點小球豎直下拋的速度滿足：