Question

一輕彈簧直立在地面上，其勁度系數(shù)為k=400N/m，彈簧的上端與盒子A連接在一起，盒子內(nèi)裝有物體B，B的上下表面恰與盒子接觸，如圖所示，A和B的質(zhì)量m_A=m_B=1kg，g=10m/s²，不計(jì)阻力，先將A向上抬高使彈簧伸長(zhǎng)5cm后從靜止釋放，A和B一起做上下方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的彈性勢(shì)能決定于彈簧的形變大小，試求：
（1）盒子A的振幅；
（2）盒子A的最大速度；
（3）當(dāng)A、B的位移為正的最大和負(fù)的最大時(shí)，A對(duì)B的作用力的大小分別是多少．（令向上方向?yàn)檎�方向�?/div>

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分析：（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A是振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，根據(jù)此定義，可先求出振子在平衡位置時(shí)，彈簧的壓縮量，即可求解A．
（2）振子到達(dá)平衡位置時(shí)B的速率最大，從開(kāi)始到平衡位置，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式，可求出B的最大速率．
（3）先由整體法求出加速度，再隔離B，運(yùn)用牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）振子在平衡位置時(shí)，所受合力為零，設(shè)此時(shí)彈簧被壓縮△x．（m_A+m_B）g=k△x，
代入數(shù)據(jù)解得△x=0.05m=5cm
開(kāi)始釋放時(shí)振子處在最大位移處，故振幅A為：A=5cm+5cm=10cm．
（2）由于開(kāi)始時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量恰等于振子在平衡位置時(shí)彈簧的壓縮量，故彈性勢(shì)能相等，設(shè)振子的最大速率為v，從開(kāi)始到平衡位置，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：
  mg?A=

1

2

mv²
則得 v=

2g A

=1.4m/s，即B的最大速率為1.4m/s       
（3）在最高點(diǎn)，振子受到的重力和彈力方向相同，根據(jù)牛頓第二定律：
對(duì)AB整體，有a=

k△x+(mA+mB)

mA+mB

=20m/s²；
A對(duì)B的作用力方向向下，其大小N₁為：N₁=m_Ba-m_Bg=10N
在最低點(diǎn)，振子受到的重力和彈力方向相反，根據(jù)牛頓第二定律：a=

k(△x+A)-(mA+mB)

mA+mB

=20m/s²；
A對(duì)B的作用力方向向上，其大小N₂為：N₂=m_Ba+m_Bg=30N
答：
（1）物體A的振幅是10cm．
（2）物體B的最大速率是1.4m/s．
（3）在最高點(diǎn)A對(duì)B的作用力方向向下，其大小為10N，在最低點(diǎn)A對(duì)B的作用力方向向上，其大小為30N．

點(diǎn)評(píng)：本題要緊扣振幅的定義，運(yùn)用胡克定律、牛頓第二定律和機(jī)械能守恒結(jié)合進(jìn)行分析和求解．

Answer 1

分析：（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A是振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，根據(jù)此定義，可先求出振子在平衡位置時(shí)，彈簧的壓縮量，即可求解A．
（2）振子到達(dá)平衡位置時(shí)B的速率最大，從開(kāi)始到平衡位置，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式，可求出B的最大速率．
（3）先由整體法求出加速度，再隔離B，運(yùn)用牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）振子在平衡位置時(shí)，所受合力為零，設(shè)此時(shí)彈簧被壓縮△x．（m_A+m_B）g=k△x，
代入數(shù)據(jù)解得△x=0.05m=5cm
開(kāi)始釋放時(shí)振子處在最大位移處，故振幅A為：A=5cm+5cm=10cm．
（2）由于開(kāi)始時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量恰等于振子在平衡位置時(shí)彈簧的壓縮量，故彈性勢(shì)能相等，設(shè)振子的最大速率為v，從開(kāi)始到平衡位置，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：
  mg?A=

1

2

mv²
則得 v=

2g A

=1.4m/s，即B的最大速率為1.4m/s       
（3）在最高點(diǎn)，振子受到的重力和彈力方向相同，根據(jù)牛頓第二定律：
對(duì)AB整體，有a=

k△x+(mA+mB)

mA+mB

=20m/s²；
A對(duì)B的作用力方向向下，其大小N₁為：N₁=m_Ba-m_Bg=10N
在最低點(diǎn)，振子受到的重力和彈力方向相反，根據(jù)牛頓第二定律：a=

k(△x+A)-(mA+mB)

mA+mB

=20m/s²；
A對(duì)B的作用力方向向上，其大小N₂為：N₂=m_Ba+m_Bg=30N
答：
（1）物體A的振幅是10cm．
（2）物體B的最大速率是1.4m/s．
（3）在最高點(diǎn)A對(duì)B的作用力方向向下，其大小為10N，在最低點(diǎn)A對(duì)B的作用力方向向上，其大小為30N．

點(diǎn)評(píng)：本題要緊扣振幅的定義，運(yùn)用胡克定律、牛頓第二定律和機(jī)械能守恒結(jié)合進(jìn)行分析和求解．