Question

某同學(xué)想用學(xué)過的圓周運(yùn)動的知識測騎自行車時車前進(jìn)的速度．在一次騎車在平直的公路上前進(jìn)時，他用秒表記錄了在一段時間t內(nèi)腳踏板轉(zhuǎn)動了k圈，那么
（1）他還需要測量哪些物理量

大齒輪半徑r₁，小齒輪半徑r₂，后輪半徑r₃

（用相應(yīng)的字母符號）．
（2）請你幫他寫出自行車前進(jìn)速度的表達(dá)式

2πkr1r3

tr2

．

Answer 1

分析：與鏈條相連的兩個齒輪在相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長相等，小齒輪與后輪做圓周運(yùn)動的角速度相等；根據(jù)線速度的定義、線速度與角速度的關(guān)系分析，確定需要測量的量與自行車速度的表達(dá)式．

解答：解：（1）自行車的速度就是自行車車輪邊緣的線速度，要測自行車的速度，
需要測量：大齒輪半徑r₁，小齒輪半徑r₂，后輪半徑r₃．
（2）在時間t內(nèi)小齒輪邊緣轉(zhuǎn)過的弧長s₂=s₁=k×2πr₁=2πkr₁，
小齒輪的線速度v₂=

s2

t

=

2πkr1

t

=ω₂r₂，則小齒輪的角速度ω₂=

2πkr1

tr2

，
自行車的速度v=ω₂r₃=

2πkr1r3

tr2

；
故答案為：（1）大齒輪半徑r₁，小齒輪半徑r₂，后輪半徑r₃． （2）

2πkr1r3

tr2

．

點(diǎn)評：本題考查了求自行車的速度問題，熟練應(yīng)用線速度定義、線速度與角速度的關(guān)系即可正確解題．