Question

【題目】如圖甲所示，水平直線MN上方有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝π×103 N/C，MN下方有垂直于紙面的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按如圖乙所示規(guī)律做周期性變化，規(guī)定垂直紙面向外為磁場(chǎng)正方向．T＝0時(shí)將一重力不計(jì)、比荷＝106 C/kg的正點(diǎn)電荷從電場(chǎng)中的O點(diǎn)由靜止釋放，在t1＝1×10－5 s時(shí)恰通過(guò)MN上的P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，P點(diǎn)左方d＝105 cm處有一垂直于MN且足夠大的擋板．求：

(1)電荷從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小v0；

(2)電荷在t2＝4×10－5 s時(shí)與P點(diǎn)的距離Δx；

(3)電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需時(shí)間t總．

Answer 1

【答案】(1)π×104 m/s　(2)20cm　(3)1.42×10－4 s

【解析】

(1)電荷在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則

Eq＝ma

v0＝at1

解得

v0＝＝π×103×106×1×10－5 m/s＝π×104 m/s

(2)電荷在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力

qvB＝m，r＝

當(dāng)B1＝T時(shí)，

半徑

r1＝＝0.2 m＝20 cm

周期

T1＝＝4×10－5 s

當(dāng)B2＝T時(shí)，半徑

r2＝＝0.1 m＝10 cm

周期

T2＝＝2×10－5 s

故電荷從t＝0時(shí)刻開(kāi)始做周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．

在t＝0到t2＝4×10－5 s時(shí)間內(nèi)，電荷先沿直線OP運(yùn)動(dòng)t1，再沿大圓軌跡運(yùn)動(dòng)，緊接著沿小圓軌跡運(yùn)動(dòng)T2，t2＝4×10－5 s時(shí)電荷與P點(diǎn)的距離

Δx＝r1＝20 cm

(3)電荷從P點(diǎn)開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)周期T＝6×10－5 s，且在每一個(gè)周期內(nèi)向左沿PM移動(dòng)x1＝2r1＝40 cm，電荷到達(dá)擋板前經(jīng)歷了2個(gè)完整周期，沿PM運(yùn)動(dòng)距離x＝2x1＝80 cm，設(shè)電荷撞擊擋板前速度方向與水平方向成θ角，最后d－x＝25 cm內(nèi)的軌跡如圖所示．

據(jù)幾何關(guān)系有

r1＋r2sin θ＝0.25 m

解得

sin θ＝0.5，

即θ＝30°

則電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需總時(shí)間

t總＝t1＋2T＋

解得

t總＝×10－5 s≈1.42×10－4 s.