Question

【題目】電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)由加有電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板組成，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的左邊界與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的右邊界相距為s，如圖甲所示．大量電子（其重力不計(jì)）由靜止開始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．當(dāng)兩板沒有加電壓時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為2t0，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、幅值恒為U0的電壓時(shí)，所有電子均從兩板間通過，進(jìn)入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后通過勻強(qiáng)磁場(chǎng)打在豎直放置的熒光屏上．問：

（1）如果電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，則離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)向位移大小是多少？

（2）電子在剛穿出兩板之間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少？

（3）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）當(dāng)電子在時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，有，

得。

（2）由題意可知，要使電子的側(cè)向位移最大，應(yīng)讓電子從等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為

要使電子的側(cè)向位移最小，應(yīng)讓電子從等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為

所以最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移之比為

設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為q，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑R，由幾何關(guān)系有：

設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來時(shí)的速度為，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為，則電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來時(shí)的偏向角為： ，式中

又，由上述四式可得： 。