Question

【題目】某同學(xué)想利用圖示裝置探究系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：

①將質(zhì)量分別為mA和mB（B的質(zhì)量含遮光片）的小球A、B分別固定于一輕桿的左右兩端，使桿呈水平且處于靜止?fàn)顟B(tài)，測量出轉(zhuǎn)軸O到A球的距離LA和到B球的距離LB，光電門放置于轉(zhuǎn)軸O的正下方，與轉(zhuǎn)軸O的距離為LB

②釋放輕桿使A、B兩球隨輕桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，光電門記錄遮光片遮光的時(shí)間為△t

③測量出遮光片的寬度d必計(jì)算有關(guān)物理量，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

④改變小球B 的質(zhì)量，多次重復(fù)①③步驟

(1)小球B經(jīng)過光電門時(shí)的速度vB表達(dá)式為vB= ______（用題中測量量表示）,此時(shí)小球A的速度vA表達(dá)式為 _________用題中己知量、測量量表示）。

(2)如果系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，應(yīng)滿足的關(guān)系式為________（已知重力加速度為g，用題中己知量、測量量表示）。

(3)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，該同學(xué)突發(fā)奇想：如果系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，不斷增大小球B的質(zhì)量為，小球B過最低點(diǎn)的速度vB也將不斷增大，那么vB隨mB增大會(huì)趨于一個(gè)什么值？請你幫該同學(xué)解決：最終vB的值會(huì)趨于_________ （已知重力加速度為g，用題中已知量、測量量表示）。

Answer 1

【答案】

【解析】

(1)[1]由于遮光條通過光電門的時(shí)間極短，可以用平均速度表示瞬時(shí)速度，小球經(jīng)過光電門時(shí)的速度：

[2]根據(jù)、角速度相等，則有：

此時(shí)小球的速度為：

(2)[3]為一系統(tǒng)，則其重力勢能的減小量為：

動(dòng)能的增量為：

機(jī)械能守恒要滿足二者相等，即為：

(3)[4]系統(tǒng)的機(jī)械能守恒則有：

可得：

不斷增大小球的質(zhì)量，當(dāng)小球的質(zhì)量趨勢于無窮大時(shí)，則趨勢于0，故有：

解得：