Question

【題目】某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度分別為v1=40m/s，v2=25m/s，轎車在與貨車距離s0=22m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時(shí)轎車只是立即剎車，則轎車要經(jīng)過s=160m才能停下來。 兩車可視為質(zhì)點(diǎn)。

（1）若轎車剎車時(shí)貨車以v2勻速行駛，通過計(jì)算分析兩車是否會(huì)相撞？

（2）若轎車在剎車的同時(shí)給貨車發(fā)信號(hào)，貨車司機(jī)經(jīng)t0=2s收到信號(hào)并立即以加速度大小a2=2.5m/s2 加速前進(jìn)，通過計(jì)算分析兩車會(huì)不會(huì)相撞？

Answer 1

【答案】（1）會(huì)相撞；（2）不會(huì)相撞

【解析】

勻減速追趕勻速，把握住速度相等時(shí)距離最小，是撞上與撞不上的臨界條件，按照速度相等分別求出兩車的位移比較即可；兩車的速度相等是臨界條件，分別將兩車的位移求解出來，第二次前車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與第一次不一樣，先勻速后加速，比較這兩個(gè)位移之間的關(guān)系即可。

（1）根據(jù) ，解得加速度為：

兩車恰好不相撞時(shí)速度相等，即

代入數(shù)據(jù)解得：

3s內(nèi)轎車前進(jìn)的距離：

3s內(nèi)貨車前進(jìn)的距離：

因?yàn)?/span> ，故兩車會(huì)相撞。

（2）假設(shè)經(jīng)過時(shí)間t后，兩車的速度相等，則：

此時(shí)轎車前進(jìn)的距離：

貨車前進(jìn)的距離

解得： ，

因?yàn)?/span> ，兩車不會(huì)相撞。