Question

【題目】如圖甲所示,y軸右側空間有垂直xOy平面向里隨時間變化的磁場,同時還有沿y軸負方向的勻強電場(圖中電場未畫出),磁感應強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示(圖中B0已知,其余量均為未知)。t=0時刻,一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子以速度v0從坐標原點O沿x軸正方向射入電場和磁場區(qū)域,t0時刻粒子到達坐標為(x0,y0)的點A(x0>y0),速度大小為v,方向沿x軸正方向,此時撤去電場,t2時刻粒子經(jīng)過x軸上x=x0點,速度沿x軸正方向,不計粒子重力,求:

(1)0~t0時間內(nèi)O、A兩點間電勢差UOA;

(2)粒子在t=0時刻的加速度大小a;

(3)B1的最小值和B2的最小值的表達式。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ，

【解析】

（1）粒子從O到A過程由動能定理可以求出兩點間的電壓．（2）由牛頓第二定律可以求出粒子的加速度．（3）作出粒子運動軌跡，由幾何知識求出粒子的軌道半徑，粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律可以求出磁感應強度．

（1）帶電粒子由O到A運動過程中，由動能定理得：

解得：

（2）設電場強度大小為E，則

t=0時刻，由牛頓第二定律得：

解得：

（3）時間內(nèi)，粒子在小的虛線圓上運動，時刻粒子從C點切入大圓，大圓最大半徑為，相應小圓最大半徑為R，

由幾何關系有：

又

的最小值

對應于取最小值，帶電粒子由C點到經(jīng)過x軸上點的時間滿足（k=0，1，2……）