Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m的鋼板與直立的輕彈簧的上端相連，彈簧下端固定在地上，平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x0。一物塊從鋼板正上方3x0處自由落下，打在鋼板上并與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，已知當(dāng)物塊質(zhì)量為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)；若物塊的質(zhì)量為2m時(shí)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)某點(diǎn)分離后，物塊繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)。

（1）輕彈簧的勁度系數(shù)；

（2）質(zhì)量為2m的物塊與鋼板分離時(shí)物塊的速度；

（3）質(zhì)量為2m的物塊與鋼板分離后又向上運(yùn)動(dòng)的距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）分離速度為（3）

【解析】

（1）對(duì)鋼板平衡時(shí)滿足： mg=kx0

解得；

（2）物塊與鋼板碰撞時(shí)的速度由機(jī)械能守恒，

得：
設(shè)v1表示質(zhì)量為m的物塊鋼板碰撞后一起向下運(yùn)動(dòng)的速度，因碰撞時(shí)間極短，系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于相互作用的內(nèi)力，符合動(dòng)量守恒，故有mv0=2mv1
設(shè)剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，當(dāng)他們一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧無形變，彈簧勢(shì)能為零，根據(jù)題意，由機(jī)械能守恒得Ep+(2m)v12＝2mgx0
解得Ep＝mgx0

設(shè)v2表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰后開始一起向下運(yùn)動(dòng)的速度，由動(dòng)量守恒，則有2mv0=3mv2
當(dāng)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為零，物塊與鋼板只受到重力的作用，加速度為g，一過O點(diǎn)，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于g，因?yàn)槲飰K與鋼板不粘連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為g，方向向下，故在O點(diǎn)物塊與鋼板分離。剛碰完時(shí)彈簧勢(shì)能為Ep，它們回到O點(diǎn)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，但它們?nèi)岳^續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度為v2，則由機(jī)械能守恒定律得：Ep+(3m)v22＝3mgx0+(3m)v2
聯(lián)立解得：；
（3）分離后，物塊以速度v豎直上升，由豎直上拋?zhàn)畲笪灰乒�式得�?/span>

而
所以物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)距O點(diǎn)的距離。