Question

如圖所示，一平直的傳送帶以速率v=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶與水平面夾角為θ=30°，傳送帶把A處的工件不斷地運(yùn)到較高的B處，A、B兩處相距L=30m．從A處把工件輕輕地放到傳送帶上，經(jīng)過時(shí)間t=20s能傳到B處．假設(shè)A處每隔一定時(shí)間放上一工件，每小時(shí)恰好運(yùn)送7200個(gè)工件，每個(gè)工件的質(zhì)量為m=2kg，求：（g=10m/s²）
（1）工件加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₀；
（2）工件加速時(shí)的加速度大��；
（3）不計(jì)輪軸處的摩擦，求帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率．

Answer 1

分析：（1）工件先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用平均速度表示出加速運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)兩個(gè)過程的總位移為L(zhǎng)，由位移公式列式求解．
（2）由加速度的定義式求解加速度．
（3）電動(dòng)機(jī)多消耗的電能轉(zhuǎn)化為工件的機(jī)械能與克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能，根據(jù)位移公式求出工件與傳送帶的相對(duì)位移，得到摩擦生熱Q=fs_相，根據(jù)能量守恒求解．

解答：解：（1）由題可知，工件在傳送帶上先加速運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)的平均速度為v′=

1

2

v₀，故有：

v0

2

×t0+v₀×（20-t₀）=L          
代入數(shù)據(jù)解得：t₀=10s
（2）由加速度定義式有：a=

v0-0

t0

=0.2m/s²；
（3）對(duì)每個(gè)工件，傳送帶上對(duì)它做的功包括工件動(dòng)能增量、工件重力勢(shì)能增量和摩擦生熱．其中：
△E_k=

1

2

mv2=4J
△E_p=mgh=mgLsin30°=2×10×30×

1

2

=300J
工件加速運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)皮帶的位移為：s_相=s_皮-s_物=v₀t-

1

2

v₀t=

1

2

v₀t=10m
設(shè)摩擦力為f，由f-mgsin30°=ma得：f=10.4N
所以摩擦生熱為：Q=fs_相=10.4×10=104J
故電動(dòng)機(jī)的平均功率為：P=

W

t

=

(△Ek+△Ep+Q)×7200

3600

=816W
答：
（1）工件加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₀是10s；
（2）工件加速時(shí)的加速度大小是0.2m/s²；
（3）不計(jì)輪軸處的摩擦，帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率是816W．

點(diǎn)評(píng)：本題一方面要分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解相對(duì)位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉(zhuǎn)化，由能量守恒定律求解電動(dòng)機(jī)消耗的電能．