Question

【題目】如圖所示，輕彈簧一端固定在墻上，另一端連一質(zhì)量為M=2kg的小車a，開始時小車靜止，其左端位于O點(diǎn)，彈簧沒有發(fā)生形變，O點(diǎn)右側(cè)地面光滑，O點(diǎn)左側(cè)地面粗糙．質(zhì)量為m=1kg的小物塊b（可看做質(zhì)點(diǎn)）靜止于小車的左側(cè)，距O點(diǎn)s=3m，小物塊與水平面間的動摩擦系數(shù)為μ=0．2，取g=10m/s2．今對小物塊施加大小為F=8N的水平恒力使之向右運(yùn)動，并在與小車發(fā)生完全彈性碰撞前的瞬間撤去該力，碰撞時間極短，彈簧始終沒有超出彈性限度，求：

（1）小物塊與小車碰撞前瞬間的速度是多大？

（2）運(yùn)動過程中彈簧最大彈性勢能是多少？

（3）小物塊b在整個運(yùn)動過程中的運(yùn)動時間？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)碰撞前瞬間，小物塊b的速度為，小物塊從靜止開始運(yùn)動到剛要與小車發(fā)生碰撞的過程中，根據(jù)動能定理得：，代入數(shù)據(jù)解得： 。

（2）由小物塊與小車組成的系統(tǒng)在碰撞過程中動量守恒，機(jī)械能守恒，

設(shè)小物塊b與小車a碰撞后瞬間，小車a的速度為，小物塊的速度為，設(shè)向右為正方向

根據(jù)動量守恒定律得：

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知小車的最大動能應(yīng)等于彈簧的最大彈性勢能：

代入數(shù)據(jù)解得：。

（3）設(shè)小物塊b與小車a碰撞前的運(yùn)動時間為，加速度為，碰撞后運(yùn)動時間為，加速度為，

由牛頓第二定律得：

由勻變速直線運(yùn)動的位移公式得：

解得：，

可得，小物塊b在整個運(yùn)動過程中的運(yùn)動時間。