Question

【題目】如圖是我國藏傳佛教教徒手持轉(zhuǎn)經(jīng)筒去朝圣的情景，他（她）們邊走邊搖轉(zhuǎn)經(jīng)筒，自得其樂．

下面進行如下簡化模型：如圖所示，已知豎直桿O1O2長為1.0m，水平桿長L1=0.2米，用長L2=0.2米的細繩懸掛小球，整個裝置可繞豎直桿O1O2轉(zhuǎn)動，當(dāng)該裝置以某一角速度轉(zhuǎn)動時，繩子與豎直方向成45°角，取g=10m/s2．求：

（1）該裝置轉(zhuǎn)動的角速度；

（2）如果運動到距離桿最遠時刻懸掛小球的細繩突然斷了，小球?qū)⒆銎綊佭\動．求小球落地點與豎直桿在地面上點O2的距離s．（答案可用根式表示）

Answer 1

【答案】（1）5rad/s（2）

【解析】試題分析：小球做勻速圓周運動，靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出該裝置轉(zhuǎn)動的角速度．根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出小球在水平方向的位移的大小，然后結(jié)合平行四邊形定則求出小球落地點與豎直桿在地面上點O2的距離．

（1）小球轉(zhuǎn)動的軌道半徑為．

對小球進行受力分析如圖，根據(jù)牛頓第二定律得

解得：

（2）小球的線速度為：

小球做平拋運動的開始時的高度為

小球做平拋運動的時間為

小球做平拋運動的水平方向的位移為

當(dāng)小球從距離桿最遠時刻開始做平拋運動時，小球沿水平方向的速度方向與小球到桿的方向相互垂直，所以小球的落地到O2的距離為：