Question

【題目】如圖所示，固定斜面足夠長(zhǎng)，斜面與水平面的夾角α=30°，一質(zhì)量為3m的“L”型工件沿斜面以速度v0勻速向下運(yùn)動(dòng)，工件上表面光滑，下端為擋板．某時(shí)，一質(zhì)量為m的小木塊從工件上的A點(diǎn)，沿斜面向下以速度v0滑上工件，當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到工件下端時(shí)（與擋板碰前的瞬間），工件速度剛好減為零，后木塊與擋板第1次相碰，以后每隔一段時(shí)間，木塊就與工件擋板碰撞一次，已知木塊與擋板都是彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短，木塊始終在工件上運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，求：

（1）木塊滑上工件時(shí)，木塊、工件各自的加速度大�。�
（2）木塊與擋板第1次碰撞后的瞬間，木塊、工件各自的速度大小；
（3）木塊與擋板第1次碰撞至第n（n=2，3，4，5，…）次碰撞的時(shí)間間隔及此時(shí)間間隔內(nèi)木塊和工件組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)工件與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木塊加速度為a1，工件的加速度為a2．

根據(jù)牛頓第二定律得：

對(duì)木塊：mgsinα=ma1．

對(duì)工件：μ（3m+m）gcosα﹣3mgsinα=3ma2．

工件勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件得：μ3mgcosα=3mgsinα

解得 a1= ，a2=

（2）

解：設(shè)碰擋板前木塊的速度為v，取沿斜面向下為正方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：

3mv0+mv0=mv

得 v=4v0．

木塊以速度v與擋板發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后木塊的速度為v1，工件的速度為v2，由動(dòng)量守恒定律得：

mv=mv1+3mv2．

由能量守恒得：

mv2= mv12+ 3mv22．

解得 v1=﹣2v0，v2=2v0

（3）

解：第1次碰撞后，木塊以2v0沿工件向上勻減速運(yùn)動(dòng)，工件以2v0沿斜面向下勻減速運(yùn)動(dòng)，工件速度再次減為零的時(shí)間

t= =

木塊的速度 v1′=﹣2v0+a1t=4v0．

此時(shí)，木塊的位移 x1=﹣2v0t+ =

工件的位移 x2=2v0t﹣ =

即木塊、工件第2次相碰前瞬間的速度與第1交相碰前的瞬間速度相同，以后木塊、工件重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)過程，則第1次與第n次碰撞的時(shí)間間隔

△t=（n﹣1）t= ，（n=2，2，3，4，…）

木塊、工件每次碰撞時(shí)，木塊和工件的總動(dòng)能都相等，△t時(shí)間內(nèi)木塊、工件減少的機(jī)械能等于木塊、工件減少的重力勢(shì)能．

△E=4mg（n﹣1）x2sin30°

解得△E=24（n﹣1）mv02，（n=2，2，3，4，…）

【解析】（1）運(yùn)用隔離法，根據(jù)牛頓第二定律求木塊、工件各自的加速度大小；（2）由動(dòng)量守恒定律求出碰擋板前木塊的速度，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求木塊與擋板第1次碰撞后的瞬間，木塊、工件各自的速度大��；（3）第1次碰撞后，木塊以2v0沿工件向上勻減速運(yùn)動(dòng)，工件以2v0沿斜面向下勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度公式求工件速度再次減為零的時(shí)間，并由位移公式求出位移．木塊、工件第2次相碰前瞬間的速度與第1交相碰前的瞬間速度相同，以后木塊、工件重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)過程，再求得第1次與第n次碰撞的時(shí)間間隔．此時(shí)間間隔內(nèi)木塊和工件組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E等于木塊、工件減少的重力勢(shì)能．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了功能關(guān)系和動(dòng)量守恒定律的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變才能正確解答此題．