Question

（2006?鹽城模擬）一勁度系數k=800N/m的輕質彈簧兩端分別連接著質量均為12kg的物體A、B，將他們豎直靜止在水平面上，如圖所示，現將一豎直向上的變力F作用A上，使A開始向上做勻加速運動，經0.4s物體B剛要離開地面，求：（設整個過程彈簧都在彈性限度內，取g=10m/s²）
（1）此過程中所加外力F的最大值和最小值；
（2）此過程中力F所做的功．

Answer 1

分析：（1）當物體A剛開始做勻加速運動時，拉力F最小，設為F₁．當物體B剛要離開地面時，拉力F最大，設為F₂．分別對A、B運用牛頓第二定律即可求解；
（2）在力F作用的0.4 s內，初末狀態(tài)的彈性勢能相等，由功能關系即可求解．

解答：解：（1）t=0時，彈簧的壓縮量為x₁，則：x₁=

mg

k

=

12×10

800

m=0.15m
t=0.4s時，物體B剛要離開地面，彈簧對B的拉力恰好等于B的重力，設此時彈簧的伸長量為x₂，則：x₂=

mg

k

=0.15m
A向上勻加速運動過程，有：x1+x2=

1

2

at2
解得：a=3.75m/s²
t=0時，外力F最�。篎_min=ma=45N
t=0.4s時，外力F最大，由牛頓第二定律得
對A：F_max-mg-kx₂=ma，
解得：F_max=285N
（2）過程末了時刻A的速度：υ=at=3.75×0.4=1.5m/s，
在A上升的過程中，彈簧由壓縮0.15m的狀態(tài)變?yōu)樯扉L0.15m，彈力所作功的代數和為零，由動能定理有：WF-mg(x1+x2)=

1

2

mv2
解得力F所做的功：W_F=49.5J
答：（1）此過程中所加外力F的最大值為285N，最小值為45N；
�。�2）此過程中外力F所做的功為49.5 J．

點評：該題主要考查了牛頓第二定律的直接應用，要求同學們能正確分析物體的受力情況，經0.4s物體B剛要離開地面，說明此時地面剛好對B沒有支持力．