Question

【題目】中國已經成功擁有世界最先進的高鐵集成技術、施工技術、裝備制造技術和運營管理技術．中國高速列車保有量世界最多、種類最全．高速列車轉彎時可認為是在水平面做圓周運動．為了讓列車順利轉彎，同時避免車輪和鐵軌受損，在修建鐵路時會讓外軌高于內軌，選擇合適的內外軌高度差，以使列車以規(guī)定速度轉彎時所需要的向心力完全由重力和支持力的合力來提供，如圖所示，已知某段彎道內外軌道的傾角為，彎道的半徑為R，重力加速度為g。

（1）若質量為m的一高速列車以規(guī)定速度通過上述彎道時，求該列車對軌道的壓力大小。

（2）求上述彎道的規(guī)定速度v的大小。

（3）若列車在彎道上行駛的速度大于規(guī)定速度，將會出現什么現象或造成什么后果（請寫出三條）?

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）①鐵軌對車輪有指向彎道內側的摩擦力

②將會出現外側車輪的輪緣對外軌有側向擠壓力（或外軌對外側車輪的輪緣有側向擠壓力）

③可能造成車輪和鐵軌受損（變形）甚至出現列車脫軌，造成財產損失和人員傷亡的嚴重后果。

【解析】

（1）如圖所示，有

得

由牛頓第三定律知，列車對軌道的壓力大小為：

（2）由牛頓第二定律

得

（3）①鐵軌對車輪有指向彎道內側的摩擦力；

②將會出現外側車輪的輪緣對外軌有側向擠壓力（或外軌對外側車輪的輪緣有側向擠壓力）；

③可能造成車輪和鐵軌受損（變形），甚至出現列車脫軌，造成財產損失和人員傷亡的嚴重后果。