Question

如圖所示，一個(gè)人用一根長L=1m，只能承受T=46N拉力的繩子，拴著一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球，在豎直面內(nèi)做逆時(shí)針方向的圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓心O離地的距離H=6m，g=10m/s²．
（1）此人在小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)必須用多大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)小球方能使繩子被拉斷？
（2）若地面上P點(diǎn)停有一只視為質(zhì)點(diǎn)的烏龜，P點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離為7米，問繩子拉斷后，小球第一次著地是否會(huì)擊中烏龜？如沒擊中，則小球第一次著地點(diǎn)距烏龜多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）繩子斷時(shí)，繩子的拉力恰好是46N，對(duì)小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力的公式可以求得角速度的大小；
（2）繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離，進(jìn)而即可判斷．

解答：解：（1）對(duì)小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力的公式可得，
F-mg=mrω²，
所以ω=

F-mg mr

=6rad/s．
（2）由v=rω可得，繩斷是小球的線速度大小為V=6m/s，
繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向上：x=v₀t     
豎直方向上：h=H-L=

1

2

gt2
代入數(shù)值解得 x=6m
小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離是6m，而P點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離為7米，所以不會(huì)擊中烏龜，落點(diǎn)距離烏龜x=7-6=1m．
答：（1）此人在小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)必須用6rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)小球方能使繩子被拉斷；（2）不會(huì)擊中烏龜，落點(diǎn)距離烏龜1m．

點(diǎn)評(píng)：小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷了，說明此時(shí)繩的拉力恰好為46N，抓住這個(gè)臨界條件，再利用圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解即可．