Question

【題目】如圖所示，兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成53°放置，兩導(dǎo)軌上端接了一個(gè)Ω的定值電阻，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，在水平虛線P、Q間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d = 1.0 m．導(dǎo)體棒、b的質(zhì)量分別為、，電阻。現(xiàn)將它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止釋放，兩棒向下滑動(dòng)中與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，當(dāng)剛穿出磁場(chǎng)時(shí)，正好進(jìn)入磁場(chǎng)，且都是勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。取重力加速度g = 10m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，不計(jì)電流間的相互作用，求：

（1）從開始釋放起到棒剛穿出磁場(chǎng)止，這個(gè)過(guò)程中，導(dǎo)體棒上消耗的電能？

（2）從開始釋放起到兩棒相遇所用的時(shí)間以及相遇點(diǎn)與Q的距離（結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

【答案】（1）1.04J（2）；m

【解析】

根據(jù)金屬桿的受力平衡即安培力等于重力的分力解出兩桿的安培力大小，克服安培力做功等于重力所做的功；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式解出兩桿的間距。

（1）a、b勻速經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí)受安培力

b棒克服安培力做功，系統(tǒng)產(chǎn)生的電能分別為：

a、b勻速經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí),電路結(jié)構(gòu)相同：電源內(nèi)阻

b勻速過(guò)磁場(chǎng)時(shí)b棒消耗電能

a勻速過(guò)磁場(chǎng)時(shí)b棒消耗電能

即b棒共消耗電能Q=1.04J

（2）由

則聯(lián)立前面可得

由

得

a進(jìn)磁場(chǎng)前加速時(shí)間

a勻速經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)用時(shí)

在a勻速過(guò)磁場(chǎng)時(shí)b加速位移

得

此時(shí)b速度變?yōu)?/span>

則相遇時(shí)有

得

即從開始到相遇共用時(shí)

此時(shí)相遇點(diǎn)離Q間距x=gsin53