Question

【題目】如圖所示，水平面上有一個高為d的木塊，木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1．由均勻金屬材料制成的邊長為2d、有一定電阻的正方形單匝線框，豎直固定在木塊上表面，它們的總質(zhì)量為m．在木塊右側(cè)有兩處相鄰的邊長均為2d的正方形區(qū)域，正方形底邊離水平面高度為2d．兩區(qū)域各有一水平方向的勻強磁場穿過，其中一個方向垂直于紙面向里，另一個方向垂直于紙面向外，區(qū)域Ⅱ中的磁感應強度為區(qū)域Ⅰ中的3倍．木塊在水平外力作用下勻速通過這兩個磁場區(qū)域．已知當線框右邊MN剛進入Ⅰ區(qū)時，外力大小恰好為，此時M點電勢高于N點，M、N兩點電勢差UMN=U．試求：

（1）區(qū)域Ⅰ中磁感應強度的方向怎樣？

（2）線框右邊MN在Ⅰ區(qū)運動過程中通過線框任一橫截面的電量q．

（3）MN剛到達Ⅱ區(qū)正中間時，拉力的大小F．

（4）MN在Ⅱ區(qū)運動過程中拉力做的功W．

Answer 1

【答案】（1）向外 （2） （3） （4）

【解析】

（1）因為線框從左向右勻速通過這兩個磁場區(qū)域，所以拉力方向向右，安培力方向向左。

因為M點電勢高于N點，由右手定制可判斷區(qū)域Ⅰ中磁感應強度的方向向外。

（2）設線框的總電阻為R，磁場Ⅰ區(qū)的磁感強度為B，線框右邊MN在Ⅰ區(qū)運動過程中有一半長度切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，有

，

線框右邊MN在Ⅰ區(qū)運動過程中，木塊與線框受力平衡，有

解得

通過線框任一橫截面的電量q為，其中

聯(lián)立以上各式，解得

（3）MN剛到達Ⅱ區(qū)正中間時，流過線框的電流為

線框左、右兩條邊均受到向左的安培力作用，總的安培力大小為

由于線框上邊各有一半處在磁場Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)中，所以分別受到向上與向下的安培力作用，此時木塊受到的支持力N為

木塊與線框組成的系統(tǒng)受力平衡，因此拉力F為

（4）隨著MN在磁場Ⅱ區(qū)的運動，木塊受到的支持力Nx隨發(fā)生的位移x而變化，有

由于Nx隨位移x線性變化，因此MN在Ⅱ區(qū)運動過程中木塊受到的平均支持力為

此過程中拉力做的功W為