Question

【題目】CD、EF是水平放置的電阻可忽略的光滑水平金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌距離水平地面高度為H，導(dǎo)軌間距為L，在水平導(dǎo)軌區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直導(dǎo)軌平面向上的矩形有界勻強(qiáng)磁場（磁場區(qū)域?yàn)?/span>CPQE），如圖所示，導(dǎo)軌左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接，彎曲的光滑軌道的上端接有一電阻R，將一阻值也為R的導(dǎo)體棒從彎曲軌道上距離水平金屬導(dǎo)軌高度h處由靜止釋放，導(dǎo)體棒最終通過磁場區(qū)域落在水平地面上距離水平導(dǎo)軌最右端x處.

已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，重力加速度為g，求

（1）電阻R中的最大電流的大小與方向;

（2）整個(gè)過程中，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）若磁場區(qū)域的長度為d，求全程流過導(dǎo)體棒的電量.

Answer 1

【答案】(1) ，方向由a到b（2） (3)

【解析】試題分析：金屬棒在彎曲軌道下滑時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理可以求出金屬棒到達(dá)水平面時(shí)的速度，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢，然后求出感應(yīng)電流；由可以求出流過電阻R的電荷量；克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由動(dòng)能定理（或能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，得到導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱．

（1）由題意可知，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場的瞬間速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢最大，感應(yīng)電流最大，由機(jī)械能守恒定律有解得

由法拉第電磁感應(yīng)定律得

由閉合電路歐姆定律得

聯(lián)立解得，方向由a到b

（2）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解得

由能量守恒定律可知整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱為

即電阻產(chǎn)生的熱量為

（3）設(shè)導(dǎo)體棒通過磁場區(qū)域時(shí)整個(gè)回路的平均電流為，用時(shí)

則通過導(dǎo)體截面電量其中

綜上