Question

【題目】汽車發(fā)動機的功率為60kW，汽車的質量為4t，當它行駛在坡度為0.02（sinα=0.02）的長直公路上時，如圖所示，所受摩擦阻力為車重的0.1倍（g=10m/s2），求：

（1）汽車所能達到的最大速度vm；
（2）若汽車從靜止開始以0.6m/s2的加速度做勻加速直線運動，則此過程能維持多長時間？

Answer 1

【答案】
（1）解；汽車在坡路上行駛，所受阻力 Ff=kmg+mgsinα=4000N+800N=4800N．

當汽車加速度為零時，達到的速度最大，此時有 F=Ff時，

由發(fā)動機的功率 P=Fvm=Ffvm，所以

vm= = m/s=12.5m/s．

答：汽車所能達到的最大速度vm為12.5m/s．

（2）解；汽車從靜止開始，以a=0.6 m/s2勻加速行駛，根據(jù)牛頓第二定律得：

F′﹣Ff=ma，

所以牽引力 F′=ma+kmg+mgsinα═4×103×0.6 N+4800N=7.2×103N．

保持這一牽引力，當汽車的實際功率等于額定功率時，勻加速運動的速度達到最大，設勻加速行駛的最大速度為vm′，

則有 vm′= = m/s=8.33 m/s．

由運動學規(guī)律得：勻加速行駛的時間為：t= = s=13.9s

答：若汽車從靜止開始以0.6m/s2的加速度做勻加速直線運動，則此過程能維持13.9s時間．

【解析】（1）當機車到達最大速度時汽車一定處于勻速直線運動牽引力等于阻力結合題目中給出的功率進行計算。
（2）當機車以恒定加速度啟動時開始功率一直增大當功率等于額定功率時，汽車處于勻加速過程中的最大速度用這個速度除以加速度，即可求出時間。
【考點精析】利用機車啟動對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知①以恒定功率P啟動:機車的運動過程是先作加速度減小的加速運動，后以最大速度v m=P/f 作勻速直線運動；②以恒定牽引力F啟動:機車先作勻加速運動，當功率增大到額定功率時速度為v1=P/F，而后開始作加速度減小的加速運動，最后以最大速度vm=P/f作勻速直線運動．