Question

【題目】如圖所示，帶正電的絕緣小滑塊A，被長R=0.4m的絕緣細繩豎直懸掛，懸點O距水平地面的高度為3R；小滑塊B不帶電．位于O點正下方的地面上．長L=2R的絕緣水平傳送帶上表面距地面的高度h=2R，其左端與O點在同一豎直線上，右端的右側空間有方向豎直向下的勻強電場．在O點與傳送帶之間有位置可調(diào)的固定釘子(圖中未畫出)，當把A拉到水平位置由靜止釋放后，因釘子阻擋，細繩總會斷裂，使得A能滑上傳送帶繼續(xù)運動，若傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動，A剛好能運動到傳送帶的右端．已知絕緣細繩能承受的最大拉力是A重力的5倍，A所受電場力大小與重力相等，重力加速度g=10m／s2，A.B均可視為質(zhì)點，皮帶傳動輪半徑很小，A不會因繩斷裂而損失能量、也不會因摩擦而損失電荷量．試求：

(1)釘子距O點的距離的范圍．

(2)若傳送帶以速度v0=5m／s順時針勻速轉(zhuǎn)動，在A剛滑到傳送帶上時，B從靜止開始向右做勻加速直線運動，當A剛落地時，B恰與A相碰．試求B做勻加速運動的加速度大小(結果可用根式表示)

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

試題

（1）在A運動到最低點的過程中，由機械能守恒定律，有：（2分）

得：（1分）

A到最低點，繩子被擋住時，有：（1分）

當時，解得（1分）

故釘子距離O點的距離范圍是：. （1分）

（2）在A運動到傳送帶右端的過程中，因釘子擋繩不損失能量，有動能定理有:

(2分)

解得：（1分）

因，所以A在傳送帶上將做加速運動，假設A一直加速，到右端的速度為，

由動能定理有：（1分）

解得：（1分）

因，假設成立，A一直做加速運動；因皮帶傳動輪半徑很小，故A在傳送帶右端將以的初速度做類平拋運動 （1分）

對A：設在傳送帶上運動的時間為t1，類平拋運動的時間為t2，

有運動學規(guī)律傳送帶上：（1分）

類平拋運動(1分)

（1分）

（1分）

解得：，，

對B：設勻加速過程的加速度大小為，則有：

位移（1分）

解得（2分）